Главная страница
Контакты

    Басты бет


Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері. Сабақтың мақсаты

жүктеу 102.32 Kb.



жүктеу 102.32 Kb.
Дата16.09.2017
өлшемі102.32 Kb.

Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері. Сабақтың мақсаты



С.Ешбаев атындағы орта мектебі
Бекітемін: _________________

Оқу ісінің орынбасары А.Ж.Тулеуова

«____» ______________ 2015 жыл

Тақырыбы: «Санның логарифмі.

Негізгі логарифмдік тепе – теңдік.

Логарифмнің қасиеттері»

Пәні: алгебра

Класы: 11

Өткізген: математика пәнінің мұғалімі

Қыйлыбаева Ақгүл


2015 – 2016 оқу жылы
Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі.

Блок тақырыбы (Заголовок блока; block header) - блоктың басында орналасып, ол жайлы мәліметтер беретін және операциялық жүйеде қолданылатын арнайы жазба. Мысалы, блок тақырыбында оған кіретін логикалық жазбалар саны көрсетілуі мүмкін.
Мұғалім немесе оқытушы - болашақ ұрпақтарды қоғамдық өмірге тез әрі жеңіл қосылу үшін және сол қоғамның сол мақсаттарды орындайтын адамдарды қамтамасыз ету қабілетін арттыру үшін тәрбиелеу мен оқыту қажеттілігі себебінен әлемдегі ең кең тараған мамандықтардың бірі.
Алгебра (араб.: الجبر‎ әл-джәбр) - математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген “Әл-джәбр уә-л-муқабәлә” атты еңбегінен бастау алады.
Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты:
1.Білімділігі: Оқушыларға логарифм ұғымын, логарифмнің анықтамасын, қасиеттерін беру, оларды тепе-тең түрлендіруде қолданады, білім, білік, дағдысын меңгереді;
Ұғым - объективті нағыздық нәрселерін және олардың қасиеттерін көрсететін абстрактілі ойлау формаларының бірі. Ұғым туралы мәселені талдауды "белгі" ұғымын қарастырудан бастайық.
Мақсат - белгілі бір межеге қол жеткізуге бағытталған әрекеттің ой-санадағы көрінісі. Мақсат ойлау нәтижесінде болашақты алдын ала болжау арқылы туатын мұрат, ішкі қозғаушы күшті білдіреді. Мақсатқа жету үшін әр түрлі іс-әрекеттер мен қимылдар жасалады.
Оқушы - белгілі бір іспен айналысатын адам. Бұл іс сабақ немесе адам қызығатын іс болуы мүмкін. Оқушы бір істі игерумен айналысады. Ол бұл істі жоғарғы деңгейге игергенге дейін оқушы деген атқа ие болады.

2.Дамытушылығы: Оқушылар өз бетінше оқып, есеп шығару барысында ойлау қабілеттерін дамыта отырып, уақытты үнемді пайдалану дағдысын қалыптастырады;
Уақыт - өлшемдер жүйесінің оқиғаларды реттеу, олардың ұзақтығын және араларындағы интервалдарын сипаттауда, және нәрселердің қозғалысын сипаттауда пайдаланатын маңызды мүшесі. Уақыт мифология, философия және ғылымның әр салада пайдалану үшін қарама-қайшылысыз сипаттау, зерттеу нысаны болып, талай-талай ұлы ғалымдарды өмірге әкелген.

3.Тәрбиелігі: Оқушылар ұйымшылдыққа, шапшаңдыққа, сыйластыққа тәрбиеленеді.
Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың әдісі: Сын тұрғысынан ойлау (жеке, жұппен, топпен жұмыс істеу)
Қолданылатын стратегиялар: Білемін, білгім келеді, үйрендім. Топтастыру .
Сабақтың көрнекілігі: интерактивтік тақта, проектор, дербес компьютер, презентация, жұмыс парағы.
Проектор (лат. proficio - алға тастаймын) - күрделі пішінді беттері бар тетіктерді тексеруге арналған аспап. Бүл аспаптардың экрандарында тексерілетін тетіктің үлкейтілген кескіні түседі. Проекторлар өтетін немесе шағылысатын сәулелерде жұмыс істеуі мүмкін.
Сабақ - бір пәнді оқытуға арналған оқу сағаты; мектептегі оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі.
Дербес компьютер (қысқаша ДК) - компьютердің қазіргі уақытта ең кең тараған түрі болып табылады. Дербес компьютер бір мезгілде бір адамның пайдалануына арналған. Дербес компьютерлердің негізгі екі санаты бар: стационарлық және тасымалы компьютерлер.

Сабақ барысы:
Ұйымдастыру:

А) Сәлемдесу,


Ә) сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау.

І. Қызығушылыкты ояту.
Дәреженің негізі және көрсеткіші жөнінде не білеміз? Қасиеттер жөнінде не айтуға болады?
атпт п; ат: апт-п; ( ат) птп; Бұл жерде біз негізі мен дәреже көрсеткішіне қатысты қарастырып отырмыз. Математикада дәрежеге шығару амалы ретінде 7- сыныптан білеміз. Ал дәрежелеу амалына кері амал бұл түбір шығару у=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m25fc5483.gif=5 математикалық алтыншы амал.
Қазір біз жетінші амал- логарифм табу амалын қарастырайық.Ол үшін дәреже, дәреженің негізі, саны арасындағы байланысты табу керек.
Табу (полинезиялық тайпалар тілінен аударғанда «тыйым салу») - алғашқы қауымдық құрылыс мәдениетімен тығыз байланысты діни негіздегі үзілді-кесілді тыйым салуды талап ететін ұғым. Терминді алғаш рет ағылшын жиһанкезі Кук енгізген болатын.
Сан - мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

ІІ. Мағынаны тану кезеңі
Мыналарға жауап іздейік:
1.
Кезең - тау жотасы қырқаларының биік бөліктері мен кейбір төбелердің аралығында орналасқая ояң бөліктер. Олардың едәуір белігі тау жоталарының бір жағынан екінші жағына өтуге мүмкіндік туғызады. Кезең - тектоникалық немесе эрозиялық-денудациялық генезисті тау жотасы төбелерінің аралығындағы қырқалар; бар өрісіндегі жоғары қысымды екі атырап пен төмен кысымды екі атыраптың арасындағы кеңістік.
Мағына - сөздердің ұғыммен байланысты мәні, мазмұны. Сөз мағынасының қалыптасуына ұғымнан басқа да жәйттер себеп болады, ол адамның дүниеге көзқарасын, көңіл-күйін білдіреді. Сөз ұғымы тұтас, дербес болғанымен, мағынасы әлдеқайда кең әрі бірнешеу болуы мүмкін.
Логарифм табу дәрежеге шығаруға кері амалдардың бірі

2. Логарифмнің негізгі тепе-теңдігі
3. Логарифмнің негізгі қасиеттері
4. Түбір шығару мен логарифмді табу бір –бірінен өзгеше
Анықтама:Қандай да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған в санын ах =b (1)
теңдеуі түрінде жазуға болады, мұндағы а мен b –берілген сандар, ал х – белгісіз шама.
1) Бұл теңдеудің аhttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_3b008c03.gif0, ал bhttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_2354b435.gif0 болса (1) теңдеуінің шешімі жоқ.
2) Егер аhttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_3b008c03.gif0, bhttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_3b008c03.gif0 болып, аhttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_3750bfcb.gif0 болса, теңдеудің бір ғана түбірі болады.
Анықтама: b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b оң санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.
Ioqab=x жазуы негізі а болатын b санының логарифмі х-ке тең деп оқылады. Жауабымызды тақтамен салыстырамыз.
Мысал: Негізі 3 болатын 9 санының логарифмі 2-ге тең, себебі: 32 =9 немесе Ioq39=2 ,
Негізі 3 болатын 81 санының логарифмі 4-ге тең, себебі: 34 =81 Ioq381=4, Негізі 3 болатын http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_1f88c7bc.gifсанының логарифмі -3-ке тең, себебі: 3-3= http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_1f88c7bc.gif; Ioq3http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_1f88c7bc.gif=-3.

Санның логарифмінің анықтамасынан а Ioqab=b (2) теңдігі шығады.


(2) теңдігін логарифмнің тепе-теңдігі деп атайды.

Мысал: 5 Ioq59=9; 4 Ioq46=6; 32 Ioq326=6



Логарифмнің қасиеттері:

10. Негізі а болатын а санының логарифмі 1-ге тең : Ioqaа=1
Ioq22=1; Ioq33=1; Ioq77=1; Ioq3636=1; Ioq4141=?; Ioq55=? Ioq3636=?; Ioq44=?
21=2, 31=3, 71= 7, 361=36, 41?=41, 5?=5, 36?=36, 4?=4

20. Негізі а болатын 1 санының логарифмі 0-ге тең: Ioqa1=0
Ioq21=0, Ioq321=0; Ioq71=0; Ioq36?=0; Ioq41?=0; Ioq5?=0, Ioq3?=0; Ioq4?=0
20=1, 320=1, 70= 7, 360=?, 410=?, 50=?, 30=?, 40=?

30.Негіздері бірдей бірнеше оң санның көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең:
Ioqa (bс)= Ioqab Ioqaс

Ioq2 (4*8)= Ioq24 Ioq28=2 3=5
Ioq12 (144*1728)= Ioq12144 Ioq121728=2 3=5
Ioq5 125 Ioq5625= Ioq5 (125*625)= Ioq5 (78125)=7

40. Бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:
Ioqahttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m37821a4e.gif=Ioqad- Ioqab

Ioq945- Ioq95= Ioq9http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m6ee03af.gif= Ioq99=1
Ioq2128- Ioq24= Ioq2http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m6cad2cf7.gif= Ioq232=5, Ioq2128- Ioq24=7-2=5
Ioq3729- Ioq39= Ioq3http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_7de73093.gif= Ioq3 81=4, Ioq3729- Ioq39=6-2=4

50. Дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең:
Ioqabп=пIoqab
Ioq352=2Ioq35
Ioq432=Ioq49 Ioq432=2Ioq43
Ioq5125=Ioq553=3Ioq55=3*1=3
60. Жаңа негізге көшу формуласы: Ioqab=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_7371610f.gif, Ioqab=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m4f426781.gif;
Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.


Ioq10016=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m6977d77e.gif; Ioq93=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m1b51552d.gif;
Ioq642=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m349ed63b.gif; Ioq1255=http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m6b5bff8e.gif
Логарифм табудың осы қасиеті кез келген алгебралық өрнекті логарифмдеу кезінде қолданылады.
Логарифм (logos - қатынас және arіthmos - сан), N санының a ≠ 1 негізі бойынша логарифмі - N санын алу үшін а саны дәрежеленетін m дәреже көрсеткіші (Логарифм негізі), бұл logaN түрінде белгіленеді. Сонымен, егер am=N болса, m=logaN.

Сонымен логарифмдеу дегеніміз-санның немесе өрнектің логарифмін табу, амалы, ал логарифмге кері амал – потенциалдау. Потенциалдау деп санды немесе өрнекті оның логарифмі бойынша табу амалын атайды.
Ioqaх= Ioqaт Ioqaп- Ioqaс3 = Ioqahttp://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m4d503dd4.gif ; Негіздері бірдей болғанда х =http://kzbydocs.com/tw_files2/urls_4/39/d-38854/7z-docs/1_html_m4d503dd4.gif деп жазып есептейміз.
Қолданбалы мақсатта негіздері а = 10, а = е тең болатын логарифмдер жиі кездеседі.
Анықтама: Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм де аталады. Ондық логарифмді жазу үшін Ig белгісі қолданылады. Ioq1081 орнына Ig81 деп жазылады (негіздегі ондық жазылмайды). Есептеуді жеңілдету үшін ондық логарифмді қолданған ыңғайлы. (14-слайд)
Ондық логарифмнің өзіне тән үш қасиеті бар:
10. Бір саны және одан алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектің ондық логарифмі п болады, яғни а = 10 п,болса, онда Ig100= Ig102=2; Ig1000= Ig103=3; Ig10000= Ig10?=?; Ig1000000= Ig10?=?
20. Бір саны және оның алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектердің ондық логарифмі нөлдердің санына тең бүтін оң сан болады, яғни а = 10 -п,болса, онда Igа= Ig10 -п=-п; Ig0,1= Ig10 -1=-1; Ig0,001= Ig10 -3=-3 Ig0,0001= Ig10 ?=-?, Ig0,01= Ig10 ?=?
30. 10 санының бүтін немесе нөлінші дәрежеге тең емес рационал санның ондық логарифмі иррационал сан болады. Мысалы:Ig6, Ig115, Ig0,12 Ig3,15

Анықтама: Негізі е болатын санның логарифмі натурал логарифм деп аталады.Натурал логарифмді жазу үшін In белгісі қолданылады. Ioqе 81 орнына In81 белгісі қолданылады (негіздегі е-саны жазылмайды). Негіздегі е-саны иррационал сан, ол е=2,7182818289... (16-слайд)
ІІІ. Есептер шығару: №197, 198, 199, 200
Логарифмдік комедия. (қатесін тап)

дұрыс теңсіздігін алайық. Бұдан шығады . функциясы өспелі болғандықтан, аламыз. Бұдан. lgқысқартқаннан кейін, 2>3 шығады.

Қай жерде қате бар?



Жауабы: lg< 0 болғандықтан,қысқартудан кейін теңсіздік таңбасы өзгертілген жоқ, ол таңба өзгертілуі тиіс еді.

Логарифмнің қасиеттері. Кестені толтыру.
Кесте (таблица; table) - мәліметтерді жолдар мен бағаналар қиылысында орналастыру арқылы ұсыну тәсілі. Әдетте, кестенің бірінші жолы бағаналардың тақырыптарымен толтырылады. Бағаналардағы мәлімет типтері әр түрлі болуы мүмкін, бірақ бір бағанада орналасатын мәліметтер бір типті болуы қажет.


Тест жұмысы:

  1. Есептеңдер:

А) 9; В) 18; С) 3; D) 0; Е) 10.

  1. Теңдеуді шешіңдер:

А) 4; В) 1/2; С) 0; D) 1; Е) 16.

  1. Теңдеуді шешіңдер: log х-1 9 = 2

А) 4; В) 2; С) 3; D) 1; Е) 0.

  1. Өрнектің мәнін тап: log2log2log4 16?

А) 2; В) 4; С) 1; D) 8; Е) 0.

  1. Теңдеуді шешіңдер: log 4 (4х – 16) = 1

А) 5; В) 3; С) 4; D) 6; Е) 8.

Тест жауабы:



Нұсқа №

Тапсырмалар

1

2

3

4

5

Нұсқа 1

В

В

А

Е

А

Нұсқа 2

А

D

В

С

В

Тест тапсырмаларын партадағы оқушылар бір-бірін тексеріп, мұғалімді хабардар етеді.



  1. Үйге тапсырма беру: № 214, № 210 (6,8), №211 (4). (1 минут)




  1. Рефлексия.

  1. Оқушыларды бағалау.
    Бағалау, экономикада - материалдық игіліктердің құнын анықтау мақсатында жүзеге асырылатын іс-әрекеттердің жиынтығы.


  2. Сабақты қорытыңдылау. Оқушылар кестені толтырады.




Логарифмнің анықтамасы

Логарифм қасиеттері

Логарифмді есептеу

Логарифмдік теңдеуді шешу

Мен білемін













Менің қолымнан келеді













Менің үйренгім келеді
















жүктеу 102.32 Kb.