Главная страница
Контакты

    Басты бет


Дифференциалдық теңдеулер және оларды математикалық есептеулер жүргізудің компьютерлік жүйелерін пайдалану арқылы шешу

жүктеу 45.04 Kb.



жүктеу 45.04 Kb.
Дата17.03.2017
өлшемі45.04 Kb.

Дифференциалдық теңдеулер және оларды математикалық есептеулер жүргізудің компьютерлік жүйелерін пайдалану арқылы шешу



ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕР ЖҮРГІЗУДІҢ КОМПЬЮТЕРЛІК ЖҮЙЕЛЕРІН ПАЙДАЛАНУ

АРҚЫЛЫ ШЕШУ

Б.Е. Турбаев, А.А. Ибраева

Қорқыт Ата атындағы мемлекеттік университет, Қызылорда

Аңдатпа


Maple жүйесі процедуралық бағдарламалаудың типтік жабдықтарымен қамтылғанымен, бұл жүйе тіл ретінде математикалық есептерді шешуге бағытталған.
Бағыттау (орыс. наведение) - күштерге (сүңгуір қайықтарға, авиациялык ұшу аппараттарына) немесе қаруға (ракеталарға) козғалыс параметрлері (бағыт, жылдамдық, биіктік жөне т.б.) арқылы берілетін басқару тәсілі.
Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Мемлекет - белгілі бір аумаққа иелік етіп, сол жердегі халықтың еркін дамуына мүмкіндік беретін, қоғам табиғатынан туындайтын ортақ істерді атқаруға қажетті басқарудың жоғарғы дәрежеде ұйымдасқан жүйесі, саяси билік ұйымы.
Maple жүйесі жоғары деңгейлік проблемалық бағытталған бағдарламалау классына жатады. Символдық математиканың кеңейтілген мүмкіндіктері математикалық сандық модельдеу мен есептеулердің графикалық визуалды бейнелеулерімен керемет ұштастырылғандықтан, бұл мақалада Maple жүйесінің дифференциалдық теңдеулерді есептеуде пайдаланылуы қарастырылған.
Графика - (гр. graphein, тырнау, жазу, салу дегеннен) Жазуда қолданылатын таңбалардың (әріп және тыныс белгілерінін) жиынтығы. Жазу танбалары жүйесі мен тілдін фонетикалық жүйесінің ара қатынасын, байланысын білдіреді.
Символ (грекше symbolon - танымдық белгі, таңба, рәміз, пернелеу) лингвистика, логика, математика ғылымдарында таңба ұғымын береді; өнерде, философияда нәрсенің, құбылыстың қасиетін, сыр-сипатын бейнелеп, астарлап білдіретін әмбебап эстетикалық категория.

Кілттік сөздер

Maple жүйесі, білім берудегі ақпараттық технологиялар, математикалық есептеулер, компьютерлік математика жүйелері, дифференциалдық теңдеулерді шешу.

Қоғам өмірінің ақпараттануы және компьютерлік техника құралдарының кеңінен таралуы білім берудің мазмұнына ғана үлкен әсерін тигізіп қоймайды, ол оқу-тәрбие үдерісінің нысандары мен әдістеріне де ықпал етіп отыр.

Мазмұн (Оглавление; table of Contents) - 1) мәтіндік құжаттың құрылымдық элементі. Беттердің нөмірі көрсетілген тақырыптардың тізімінен тұрады; 2) объектілердің атауы мен адресінен тұратын кесте.
Құрал (Инструмент; лат. instrumentum - құрал, қару) - 1)адам еңбегінің құралы немесе өнеркөсіптік кәсіпорын жағдайындағы жұмысқа арналған машинаның атқарушы механизмі.
Ақпарат технологиясы (ағылш. information technology, қысқ. IT) - объектінің, процестің немесе құбылыстың күйі туралы жаңа ақпарат алу үшін мәліметтерді жинау, өңдеу, жеткізу тәсілдері мен құралдарының жиынтығын пайдаланатын процесс.
Компьютер (ағылш. computer - «есептегіш»), ЭЕМ (электрондық есептеуіш машина) - есептеулерді жүргізуге, және ақпаратты алдын ала белгіленген алгоритм бойынша қабылдау, қайта өңдеу, сақтау және нәтиже шығару үшін арналған машина.
Мұндай оқыту әдістері мен нысандары «білім берудегі ақпараттық технологиялар» деген атау алған.
Әдіс , метод (гр. 'μέθοδος',methodes зерттеу не тану жолы, бір нәрсеге жетудің жолы) - көздеген мақсатқа жетудің тәсілі, тәртіпке келтірген қызмет жүйесі. Әдіс философияда зерттелетін нәрсенің ойша нұсқасын жасау үшін қажетті таным құралы болып табылады.
ЖОО-нда білім саясатының толық егемендігін айқындайтын, демократиялык ізгілендру принцип негізінде оқытудың өзіндік оқу-әдістемелк жүйесін ұштастыру қажеттілігі туындап отыр. Қазір тек ақпараттық технологияларға байланысты педагогикалық мамандар даярланып қана қоймай, қолдану салалары мен ауқымдарына байланысты ақпараттық мәдениеті жоғары мамандарды даярлауда қолдану салалары мен ауқымдары бойынша студенттердің кәсіптік-ақпараттық бағыттылығын калыптастыру және мәселенің ғылыми-педагогикалық негіздерін шешу арнайы зерттеуді қажет ететін көкейкесті мәселе.
Педагогика (гр. 'παῖς', paіda - бала, гр. 'ἄγω', gogos - жетектеуші) - жеке адамды тәрбиелеп, қалыптастыру үшін белгілі мақсатқа бағытталған жүйелі тәрбие мен білім беру туралы ғылым; тәрбиені, білім беруді және оқытуды зерттейтін теориялық және практикалық ғылымдардың жиыны.
Республикамыздағы білім беру саласында және әр түрлі қолдану теорияларына байланысты ақпараттық технологиялар бойынша мамандарға деген сұраныстардың артуы мен оларды даярлаудағы кәсіптік, әрі ақпараттык білімділігі мен қабілеттілігі, біліктіліктің қазіргі талаптарға сай болуы үшін өте маңызды жұмыстар атқарылуын талап етіп отырғаны белгілі.
Білім беру - тиісті оқу орны арқылы ғылыми мағлұмат беріп, адамның танымын, білімін, дағдысын, дүниеге көзқарасын жетілдіру процесі; қоғам мүшелерінің мәдениетін дамытудың негізгі шарты; мақсаты - қоғам мүшелерінің адамгершілік, интектуалды, мәдени дамуында және олардың денесінің дамуында, кәсіптік біліктілігінде жоғары деңгейге қол жеткізу болып табылатын тәрбие мен оқытудың үздіксіз процесі; жүйеге келтірілген білім, іскерлік дағды және ойлау тәсілдері көлемін меңгеру процесі мен нәтижесі. Білімділіктің басты өлшемі - білімнің жүйелілігі, ойлаудың жүйелілігі мен логикалылығы.
Осы тұрғыда арнайы пәндер оқытуда студенттерді оқытудың ерекшеліктері, әдіснамалық және жалпы теориялық сұрақтарды қарастырып, оқытушы іс әрекет шеңберінде ақпараттық технологиялар рөлін түсіндіріп, компьютер мүмкіндіктерін пайдалануға қатысты іскерлік, дағдыға үйрете алады. Сонымен студенттерге дифференциалдық теңдеулер пәнін оқытуда ғылыми білімдер жүйесін зерделеп, табиғат және қоғам құбылыстарының мәніне жетіп, ғылымның зерттеу әдістері және даму тарихымен таныстыруға, онан кейін дифференциалдық теңдеулерді шешуде компьютер мүмкіндіктерін пайдалануға үйретуге болады.
Әдіснама /методология/(грек. methodos - зерттеу жолы, теория және logos - іпім) -
Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.
Алдымен студенттерге дифференциалдық теңдеулердің теориялық негіздерін түсіндіргенде жай дифференциалдық теңдеу, дифференциалдық теңдеудің интегралдық қисығы, шешімі, дербес шешімі, ерекше шешімі жайлы түсініктер беруге болады.

Maple жүйесінде дифференциалдық теңдеулердің аналитикалық шешімдерін табу үшін dsolve(eq,var,options) командасы пайдалынылады, мұндағы eq – дифференциалдық теңдеу, var – белгісіз функциялар, options –параметрлер. Параметрлер есепті шешу әдістерін білдіреді, мысалы, егер арнайы көрсетілмеген жағдайларда, аналитикалық шешімдері type=exact түрінде табылады.

Мұнай мен газ қорларын көлемдік есептеу параметрлері. Мұнай кенорнының қорын есептеу параметрлері: Ғ - мұнайлы алаптың ауданы, M2; һ - қойнауқаттың тиімді қалыңдығы, м; j - тиімді кеуектілік; m - мұнаймен қанығу; b - қайтарым коэффиценті; a - мұнайдың меншікті салмағы; һ - қойнауқаттық мұнайдың есептеу коэффиценті.
Команда (command, instruction) - 1) программалау тілдерінде - кез келген операцияны орындауды және оған керекті мәліметтерді (операндыны) бейнелейтін өрнек; компьютер атқаруға тиіс операция сипаты; 2) ақпаратты өңдеу процесіне байланысты атқару құрылғысында жүйенің белгілі бір операцияны орындауын талап ететін басқару сигналы; 3) программа орындау процесінің адымын анықтайтын ұйғарым.
Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.
Дифференциалдық теңдеулерді жазу кезінде туындыны белгілеу үшін diff командасы пайдаланылады. Мысалы, y'' y=x дифференциалдық теңдеуі мына түрде жазылады: diff(y(x),x$2) y(x)=x. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдері тұрақты сандарға байланысты болатындығы белгілі. Maple жүйесінде тұрақтылар мына түрде белгіленеді:_С1, _С2, және т.с.с.[1]

Сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, оның құрылымы нақты көрсетілетіндей түрде жазылады. Сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес сызықтық теңдеудің жалпы шешіміне сызықтық емес теңдеудің дербес шешімін қосқанға тең болатыны белгілі. Сондықтан сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі көрсетілетін жол міндетті түрде аталған қосындылардан тұрады.

Жалпы dsolve командасы дифференциалдық теңдеу шешімінің жазылуын есептелмейтін форматта көрсетеді. Ал табылған шешіммен онан әрі жұмыс істеуді жалғастыру үшін (мысалы, шешімінің графигін салу үшін), табылған шешімнің оң жағын rhs(%) командасы арқылы бөліп көрсету қажет болады[2].

Жоғарыда көрсетілген есептерге ұқсас есептерді шешуді компьютерлік Maple жүйесінің көмегімен шешімі табу мен интегралдық қисығын салуға болатынын мына мысал арқылы көрсетуге болады.

1-мысал. дифференциалдық теңдеудің y(1)=1 Коши есебін шешіп, интегралдық қисығын салу керек болсын. Есептің бағдарламасы мына түрде болады:
> restart;

> de:=x*diff(y(x),x)=y(x) ln(y(x)/x);

> dsolve({x*diff(y(x),x)=y(x)*ln(y(x)/x),y(1)=1},y(x));


y(x) = exp(-x 1 ln(x))
> plot(exp(-x 1 ln(x)),x=1..2); [3].
Бағдарламаның нәтижесінде мынадай интегралдық қисықтың графигі шығарылады

Жоғарыда пайдаланылған dsolve командасының көмегімен дифференциалдық теңдеудің шешімдерінің фундаменталдық (базистік) жүйесін табуға да болады. Ол үшін dsolve командасының параметрін output=basis түрінде көрсетіп қою қажет.



Коши есебінің немесе шекаралық есептің шешімін Maple жүйесінде табу.Жоғарыда пайдаланылған dsolve командасы ізделінді функцияға бастапқы немесе шекаралық шарттар беру арқылы дифференциалдық теңдеудің Коши есебінің немесе шекаралық есебінің шешімін табуға да мүмкіндік береді. Бастапқы шарттар немесе шекаралық шарттар арқылы берілген туындыларды белгілеу үшін дифференциалдық D операторы қолданылады. Мысалы, y''(0)=2 шартын жазу үшін дифференциалдық операторды (D@@2)(y)(0)=2 түрінде көрсету керек, немесе шартты мына түрде y'(1)=0: D(y)(1)=0 көрсетуге болады [2].

Ал n-ші ретті туындыны мына түрде жазуға болады: (D@@n)(y).



2-мысал. Мынадай шекаралық шарттар арқылы берілген теңдеуді шешіп: ,, шешімінің графигін салу керек.

> restart; de:=diff(y(x),x$2) y(x)=2*x-Pi;



> cond:=y(0)=0,y(Pi/2)=0;



> dsolve({de,cond},y(x));

y(x) = 2*x-Pi Pi*cos(x) [3].

Ескерте кету керек: шешімінің графигін салу үшін алдымен алынған өрнектің оң жағын бөліп алу керек болады.

> y1:=rhs(%):plot(y1,x=-10..20,thickness=2);

 

 



Пайдаланылған әдебиеттер:

  1. Дьяконов В.П.
    Әдебиет (араб.: асыл сөз‎) - сөз өнері, әлеуметтік мәні бар шығармалар жиынтығы.
    , «Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах», Москва, «ДМК издательство», 2011.

  2. Дьяконов В.П., «Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании», М.: «СОЛОН-Пресс», 2006.

  3. Матросов А. «Maple 6. Решение задач высшей матматики и механики», СПб.:БХВ-Петербург, 2001.

  4. Кирсанов Н.М. «Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы», –М.
    Алгоритм, алгорифм (ағылшынша: algorіthm, algorіsmus - Әл-Хорезмидің атынан шыққан) - бастапқы берілген мәліметтермен бір мәнде анықталатын нәтиже алу үшін қай амалды (жұмысты) қандай ретпен орындау қажеттігін белгілейтін есептерді (мәселелерді) шешу (математикалық есеп-қисаптар орындау, техникалық объектілерді жобалау, ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізу т.б.)
    : «ФИЗМАТЛИТ», 2007.

  • Символдық
  • Пайдаланылған әдебиеттер

  • жүктеу 45.04 Kb.