Главная страница
Контакты

    Басты бет


Байламалы –серпімді дененің деформациялану күйі а. Ж. Сейтмұратов, С. Ш. Тілеубай

жүктеу 49.09 Kb.



жүктеу 49.09 Kb.
Дата05.04.2017
өлшемі49.09 Kb.

Байламалы –серпімді дененің деформациялану күйі а. Ж. Сейтмұратов, С. Ш. Тілеубай




БАЙЛАМАЛЫ –СЕРПІМДІ ДЕНЕНІҢ ДЕФОРМАЦИЯЛАНУ КҮЙІ
А.Ж.СЕЙТМҰРАТОВ, С.Ш.ТІЛЕУБАЙ
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті
Мақалада серпінді және байламалы –серпімді динамикасының негізгі есептері түрлендіріліп, серпінді және байламалы-серпімді теорияларының қажетті мағлұматтары келтірілген.
Мағлұматты қорыту (Обобщение понятия; concept generalization) - тек қорытылған мағлұмат көлеміне кіретін объектілерге жататын нышандарды алып тастау жолымен аз көлемді мағлүматтан үлкен көлемді мағлүматқа өтуге мүмкіндік беретін логикалық операция.
Қызылорда Мемлекеттік Университеті, Қорқыт Ата атындағы - жоғары оқу орны. 1937 ж. құрылған. Университеттегі 11 факультет, 47 кафедрада 61 мамандық және жаратылыстану, гуманитарлық, білім беру, инженер-техник мұнай-газ, экономика бағыттағы 40-тан астам салалық мамандықтар бойынша мамандар даярланады.
Шағын деформация кезіндегі екі компонентті байламалы-серпімді орталар қарастырылады.

Тегіс деформацияланатын денеге қосылған күштің әсері оның орналасуына қатысты бөліктерінде өзгерістерге ұшырайджы, яғни деформацияланатын дене өзінің формасын және көлемін өзгертеді.Мұндай дененің мысалы ретінде сығылған немесе созылған стерженьді айтуға болады.

Қатты дененің деформация процесінің математикалық сипаттамасын басқа бір немесе сол координат жүйесінде жазуға болады.

Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Мысалы, x1=x; x2=y; x3=z; декарттық координат жүйесінде денедегі әр нүктенің орналасуы компоненттерімен векторлы радиуспен анықталады. Деформациядан кейін нүктелердің орналасуы координаттарының басқа мәніне ие болады.

векторы дененің жылжыту нүктесінің векторын анықтайды, сондай-ақ координаттары бастапқы координат нүктесінің функциясы болып табылады. Сонымен қоса жылжыту векторы координатының функциясы да болып табылады.
Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) - жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз ).
Бағытталған кесінді A B → }} деп A - “бас нүктесінен” бастап екінші B - “соңғы”нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны.
Қашықтықтары тең болатын радиусты векторлы қандай –да бір екі нүктені қарастырайық.

Дене деформацияланғаннан кейін нүктелердің ара-қашықтығы өзгереді және ол тең болады.

Мұндағы , -ауыстыру векторының координаттары.

жазып және орнына қоя отырып аламыз.

Шағын түрлендіруден кейін мынаны аламыз

мұндағы (1)

Әрі қарай шағын деформацияны қарастыратын болғандықтан (1) шығарылымын туындының координат бойынша қозғалысын жуықтап қойып көрейік.



(2)

()

(2) формуласы бойынша анықталатын шағын деформациялар тензор деформациясын береді.

Деформациялар (лат. deformatio - бұрмалану) - геологияда: әр түрлі тектоникалық күштер әсерінен тау жынысы бірлестіктерінің немесе жекелеген жер қыртысы аймақтарының пішіні мен көлемінің өзгеру процесі.
Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.



(.3)

(3) тензор деформациясы тең үш тәуелсіз инвариантқа тең.



(4)

Мұндағы инварианты көлемдік кеңейтілу деп аталады.

Сондайақ инварианттары тең болған кезде үш негізгі ұзартылуын да енгізуге болады.

Осыдан кейін ұзартылуы кубтық теңдеу түбірі болып табылады.



Негізгі ұзартылудан кейін орташа ұзартылу енгізіледі.



және шарлы тензор



(5)
және тензорларының арасындағы өзгеріс деформациясының девиаторлы тензоры деп аталады және ол

(6)

тең болады.

Сондай-ақ бастапқы ұзартуларды

енгізуге болады.

Яғни, девиаторы көлемдік кеңейтусіз немесе көлемнің түрін өзгертпейтін деформациясын анықтайды.

Деформация теориясында деформация интенсивтілігінің жылжыту түсінігі маңызды мәнге ие болады. Ол келесі формула бойынша анықталады.

( 7)

Жеке жағдайда цилиндрлік координаттарда (2)деформациялары



(8)

тең.

Цилиндр (көне грекше: κύλινδρος - білік, цилиндр) цилиндр немесе цилиндрлік бет - берілген бағытқа параллель және бағыттауыш сызық арқылы өтетін кеңістіктің жасаушы түзулерінің жиыны; тұйық цилиндрлік бетпен және өзара параллель екі жазықтықпен (Цилиндр табандары) шектелген дене .


(7) және (8) формулаларын әрі қарай есепті шешу үшін қолданамыз.

Тегіс дененің шиеленісушілік жағдайын сипаттау үшін дене ішіндегі жанама нүктесін және сол нүктедегі кеңістігін қарастырамыз. Берілген кеңістікке орта тарапынан күш әсер етеді, оны арқылы белгілейміз. Орнына қоятын болсақ



(9)

аламыз.


Мұндағы -соңғы вектор, - кеңістігіне берілген нормаль.

кеңістігіне нормалынан және жанамасынан құралатын күшін орналастыратын болсақ, онда

(10)

аламыз.


Мұндағы - қалыпты кернеу, - жанама немесе тангенциалды кернеу.
Тангенциалды кернеу (Напряжение тангенциальное) - көлденең қимадағы жанама кернеу.

Сондай-ақ нүктесі арқылы кеңістігіне шексіз сан жүретін болса, онда осы кеңістікке қатысты шексіз күші пайда болады. Айта кететін болсақ, осы күштердің ішінде тәуелсіз үшеуі ғана бар, ал қалғаны осылар арқылы есептеледі. Тәуелсіз күш ретінде ортогональді координат жүйесінде таңдалған кеңістікке перпендикулярлы қозғалатын нүктелерді қарастырамыз. Тәуелсіз үш вектор ретінде бұл күштер кернеу тензорын көрсетеді.



, (11)

Сонымен қатар, бұл тензор симметриялы болып есептеледі және жұптық жанама деформациясын заңын орындаймыз.

Симметрия (гр. symmetrіa - мөлшерлес) - Жиі кездесетін математикалық ұғымдардың бірі, центрге немесе өс жазықтығын қатысты алғанда бірдей пішінді.фигуралардың орналасуы.

(11) тензор деформациясын үшін негізгі кернеу түсінігін және инварианттарды енгізуге болады, ол мынаған тең

Сондай-ақ негізгі кернеу – кубтық теңдеу түбірі болып табылады.





кернеуін енгізе отырып, (11) тензорын екі бөлікке бөлуге болады.

Мұндағы - шарлы тензор немесе гидростатикалық кернеу тензоры, ал - девиаторлы тензор, ол мынаған тең



(12)

Зерттеу барысында денедегі шиеленісушілік жағдай жанама кернеудің интенсивтілігі түсінігі мәніне ие болады.

Гидростатика – гидромеханиканың сұйықтықтардың тепе-теңдігін және қимылсыз тұрған сұйыққа батырылған дененің әсер етуін зерттейтін бір бөлімі. Гидростатиканың бұл теңдеуін шешкен кезде - М.Эйлер теңдеуі пайдаланылады.



Бұл бөлімде кез-келген нүктедегі деформацияланатын жазық дененің деформацияланған күйінің толық түсініктемесін және шамасын сипаттайды.


Әдебиеттер тізімі :

  1. Джанмулдаев Б.Д., Сейтмуратов А.Ж. Прохождение сдвиговых волн через анизотропно-неоднородный и трансверсально-изотропный цилиндрический слой. / Деп. в Каз.гостИНТИ № 189-В 96. Выпуск г.Алматы 1996.-17с.

  2. Филиппов И.Г. Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. – Кишинев: Штиинца, 1988,-190с.

  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Теория упругости». – М.: Наука, 1965, 204с.

  4. Филиппов А.И. Распространение волн в упругом стержне, окруженном средой типа Винклера. //Вестник// МГУ. Сер. 1. Математика, механика, 1983. С. 74-78.


жүктеу 49.09 Kb.