Главная страница
Контакты

    Басты бет


Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

жүктеу 143.14 Kb.



жүктеу 143.14 Kb.
Дата17.03.2017
өлшемі143.14 Kb.

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі







ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ




«Бекітемін»

Математика, физик және информатика

институтының директоры


__________ М.Ж.Бекпатшаев


"___" ____________ 2015 ж.

«6M060100 Математика»

магистратура мамандығына түсу емтиханына арналған



БАҒДАРЛАМА

Алматы, 2015


Математикалық талдау

Нақты сандар.

Маман - ұйымның инженерлік-техникалық, экономикалық және басқа да жұмыстарымен айналысатын қызметкері. Маман, әдетте, жоғары немесе арнаулы орта білімді болады. Атап айтқанда, агроном, бухгалтер, геолог, инженер, математик, механик, техник, физиолог, суретші, экономист, энергетик, мұғалім, дәрігер, т.б.

Сандық тізбектер. Функция шегі. Функция үзіліссіздігі. Дифференциалдық есептеу. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары. Функцияны толық зерттеу және оның сүлбесін зерттеу.

Анықталмаған интеграл. Риман анықталған интегралы. Вектор функциялар. Көп айнымалылар функциялары. Айқын емес функциялар.

Сандық қатарлар. Функциялық тізбектер мен қатарлар. Меншіксіз интегралдар. Параметрге тәуелді интегралдар. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі. Функцияны Фурье интегралы арқылы өрнектеу.

Еселі интегралдар. Қисық сызықты интегралдар. Беттік интегралдар. Өріс теориясы. Өлшем және Лебег интегралы. Ақырлы өлшемді өлшенетін жиын бойынша алынған Лебег интегралы.
Алгебра және геометрия

Алгебра: Топ, сақина, өріс ұғымдары.

Бағытталған кесінді A B → }} деп A - “бас нүктесінен” бастап екінші B - “соңғы”нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны.

Айнымалы - әріп түрінде немесе әріптер тобы түрінде программаға енгізілетін және уақыт, ұзындық, баға, түс және т.б. әр түрлі мәндерді қабылдайтын программадагы сандық шама; белгілі бір мәліметтер типін сақтай алатын және программаны атқару барысында мәнін өзгертуге болатын атауы белгілі объект.

Жүзік - соғу, қалыптау, ширату , сәндеу арқылы жасалып, сәндік үшін саусаққа салынатын әшекейлі сақина. Палеолит дәуірінде сүйектен, неолит дәуірінде тастан, қола дәуірінде металдан жасалған. Ежелгі Египетте (Мысыр) мөрлі Жүзік салу кең таралып, оның көзінде оюлап салынған сурет не жазу болған; адамдар қол қою орнына мөрлі Жүзіктің таңбасын басқан.

Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ - жер и көне грекше: μετρέω - «өлшеу») - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.

Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Өрістегі көпмүшеліктер. Сызықтық кеңістіктер.Евклидтік және унитар кеңістіктер.

Сызықтық кеңістіктердегі сызықтық операторлар. Евклидтік және унитарлық кеңістіктердегі сызықтық операторлар. Квадраттық формалар.



Аналитикалық геометрия: Векторлық алгебра және координаталық әдіс. Жазықтықтағы түзу. Кеңістіктегі түзу және жазықтық. Екінші ретті сызықтар мен беттердің канондық теңдеулері. Екінші ретті сызықтар мен беттердің жалпы теориясы. Сызықтық теңсіздіктер жүйесі. Дөңес жиындар.

Дифференциалдық теңдеулер

Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

Форма (Қалып; form) - 1) мәліметтерді ұсыну тәсілі; 2) мәліметтер базасын басқару жүйелеріңде (мысалы, Access-Te) - мәліметтер базасындағы ақпаратты (мәліметтерді) енгізу мен редакциялауға пайдаланылатын дисплей экранына көрнекі түрде ұсыну тәсілі.

Кеңістік - философия, математика және физика секілді салаларды пайдаланылатын күрделі ұғым. Күнделікті өмірде іс-қимыл алаңы, барлық нәрселерді қамтитын ортақ ыдыс, әлдебір жүйе жай-жапсары сезініп түсініледі.

Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.

Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы. Сызықты жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Сызықты жай дифференциал теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы. Тұрақты коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер және жүйелер. Екінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулердің шеттік есептері. Динамикалық жүйелер және орнықтылық теориясы. Бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер.


Математикалық физика теңдеулері

Дифференциялдық теңдеуге келтірілетін физикалық есептер. Тербелу процессі, жылу өткізгіштік және диффузия, станционарлық процесс. II-ретті дифференциялдық сызықтық теңдеулердің классификациясы және оларды канондық түрге келтіру. Характеристикалық теңдеу. Негізгі есептердің қойылуы: аралас есеп, есептің қойылуының корректілігі. Лаплас теңдеуі. Грин формуласы.

Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.

Орта мән туралы теорема, максимум принципі.

Теоре́ма (гр. θεώρημα - «түр, сипат, тұжырым») - ақиқаттығы дәлелдеудің нәтижесінде анықталатын математикалық тұжырым. Математиканың кез келген саласы ақиқаттығы бұрынырақ дәлелденген Теоремаларға сүйене отырып, бірінен соң бірі дәлелденетін Теоремалардан тұрады.

Қағида немесе принцип (лат. principim – принцип; негіз, алғы бастама) - белгілі білім жүйесінің түп-негізі, алғы бастамасы, абстрактылы түрдегі ең қысқа жалпылама мазмұны. Ғылыми танымда идея, теория, әдіс сияқты таным түрлерімен өзара байланыста тұжырымдалады.

Грин функциясы және оның шекркалық есеп шешуде қолдану. Шар және дөңгелек үшін Пуассон формуласы. Пуассон, толқын теңдеуі үшін аралас есеп және жылу өткізгіштік теңдеулер үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу. Толқын теңдеуі үшін Коши есебі.Даламбер, Пуассон, Кирхгор формулалары.Бойгенс принципі.

Жылы өткізетін теңдеу үшін Коши есебі Пуассон интегралы.

Жалпыланған функция және жалпыланған шешім, δ функция, фундаментал шешім.


Функционалдық талдау

Метрикалық кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістіктер туралы негізгі теоремалар. Нормаланған сызықтық кеңістіктер. Метрикалық және нормаланған сызықтық кеңістіктердегі компактылық. Гильберт кеңістігінің геометриясы. Сызықтық функционалдар мен операторлар. Функционалдық анализдің негізгі принциптері.

Функционал - бір не бірнеше функцияға тәуелді болатын айнымалы шаманы білдіретін математикалық ұғым. Ол алғаш рет вариациялық есептеуде пайда болған. Берілген тұйық қисық сызықпен шектелген аудан, белгілі бір жол бойындағы күш өрісінің жұмысы, т.б.

Операторлардың спектрлік теориясының элементтері. Жалпыланған функциялар теориясының элементтері.


Комплекстік айнымалы функциялар теориясы

Функцияның анықтамасы. Өзара бірмәнді сәйкестік (бірбеттік функциялар). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның берілуі екі нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың берілуімен мәндестігі. Функцияның геометриялық бейнелеулерінің тәсілдері.

Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның шегі, үзіліссіздігі, 1-ші және 2-ші Вейерштрасс теоремалары, бірқалыпты үзіліссіздік туралы Кантор теоремасы.

Нақты және комплекс анализдердiң мағынасында функцияның дифференциалдануы.

Мағына - сөздердің ұғыммен байланысты мәні, мазмұны. Сөз мағынасының қалыптасуына ұғымнан басқа да жәйттер себеп болады, ол адамның дүниеге көзқарасын, көңіл-күйін білдіреді. Сөз ұғымы тұтас, дербес болғанымен, мағынасы әлдеқайда кең әрі бірнешеу болуы мүмкін.

Олардың байланысы: Коши-Риман шарты. Комплекс дифференциалдаудың нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың дифференциалдауға қарағанда қатаңдылығы. Туынды және оның дифференциалдануымен байланысы.

Нүктеде, ашық жиында, кез келген жиында функцияның голоморфтылығы. Лоран катары, оның жинақталу облысы. Сақинаның ішінде голоморфты функцияны Лоран қатарына жiктеу, жiктеудiң жалғыздығы.

Кошидiң интегралдық формуласы. Алғашқы функцияның бар болуы туралы локальды теоремасы. Жол бойымен алынған алғашқы функция. Ньютон-Лейбниц формуласы.


«6M060100 – Математика» мамандығы бойынша

магистратураға түсу емтиханының

СҰРАҚТАРЫ


  1. Толықтық: сандық жиынның супремумы мен инфимумы. Бір-біріне енген кесінділер принципі..

    Кесінді - Түзудің екі нүктесі аралығында жатқан және әлгі екі нүктені де қамтитын бөлігі. Екі нүктенің арасын қосатын қысқа түзу. Кесінді тұйық аралық болып есептеледі. a ≤ x ≤ b теңсіздігінТеңсіздігін қанағаттандыратын x нақты сан сандар жиыны, [ a , b ] болып белгіленген. a және b сандары кесіндінің ұштары деп аталады. Кесіндінің ұштары кесіндіге тиісті болады.

    санының иррационалдығы.

  2. Монотонды тізбектің шегінің табылуы жайлы теорема. e саны.

  3. e-d және тізбектер арқылы берілген функцияның нүктедегі шегі анықтамаларының өзара эквиваленттігі. Екі тамаша шек.

  4. Сандық тізбектің жоғарғы және төменгі шектерінің сипаттамалық қасиеттері. Жоғарғы және төменгі шектер арқылы берілген тізбектің шегінің табылуының критерийі.

  5. Бір айнымалының функциясының нүктеде үзіліссіздігі, үзіліс нүктелері және олардың сипаттамасы. Кесіндіде үзіліссіз функцияның қасиеттері.

  6. Кесіндіде берілген үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері жайлы Вейерштрасс теоремалары.

  7. Үзіліссіздіктің бірқалыптылығы. Кантор теоремасы.

  8. Бір айнымалының функциясының туындысы мен дифференциалдануы ұғымдары, күрделі функцияның дифференциалдануы.

  9. Бір айнымалының функциясының жоғарғы ретті туындысы мен дифференциалдануы ұғымдары.

  10. Функцияны туындылардың көмегімен зерттеу (монотондылық, экстремумдар, дөңестік және иілу нүктелері, асимптоталар).

  11. Параметрлі түрде берілген функциялар және олардың дифференциалдануы.

  12. Ролль, Лагранж және Коши теоремалары.

  13. Лопиталь ережесі.

  14. Қалдық мүшесі Лагранж формасында берілген Тейлор формуласы.

  15. Қалдық мүшесі Пеано формасында берілген Тейлордың локальды формуласы. Негізгі элементар функцияларды Тейлор формуласы бойынша жіктеу.

  16. Функцияның Риман бойынша интегралдану критерийі. Интегралданатын функциялар кластары.

  17. Әрбір үзіліссіз функцияның алғашқы функциясының бар болуы жайлы теорема. Ньютон-Лейбниц формуласы.

  18. Анықталмаған интегралда бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру.

    Алмастыру - белгілі бір n элементті қандай да бір ретте (тәртіпте) қайталамай орналастыру. Берілген n элементтен барлығы әр түрлі n! = 1*2...n Алмастыруы жасалады. Алмастыруға байланысты көптеген есептер ауыстыру терминдері арқылы тұжырымдалады.

    Рационал бөлшектерді интегралдау.

  19. Анықталған интегралды жуықтап есептеу әдістері: тік төртбұрыштар, трапеция, парабола әдістері.

  20. Анықталған интегралдың геометриялық қолданылулары: жазық фигураның ауданы, кеңістіктегі дененің көлемі.

  21. Дәрежелік қатарлар, функцияны дәрежелік қатарға жіктеу.

  22. I және II текті меншіксіз интегралдар.

  23. Тригонометриялық Фурье қатарының бірқалыпты жинақтылығы мен мүшелей дифференциалдануының қарапайым шарттары.

  24. сызықтық функциясы. Көп айнымалының функциясының нүктеде дифференциалдануы локальды сызықтандыру ретінде. Дифференциал.

  25. Көп айнымалының функциясының нүктеде дифференциалдануының жеткілікті шарттары.

  26. Айқын берілмеген функцияның анықтамасы, табылуы, үзіліссіздігі және дифференциалдануы.

  27. Шартты экстремумның қажетті шарты. Лагранж кобейткіштері әдісі.

  28. Сандық қатарлар. Қатардың жинақталуының Коши критериі.

  29. Оң қатарлардың жинақталуының Коши, Даламбер белгілері.

30. Ауыспалы таңбалы қатарлардың жинақталуы жайлы Лейбниц теоремасы.

31. Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуының Коши критериі.



32.Функционалдық қатардың қосындысының үзіліссіздігі, интегралдануы және дифференциалдануының жеткілікті шарттары.

  1. Кез-келген функционалдық қатардың жинақталу облысының құрылымы. Коши-Адамар формуласы және дәрежелік қатардың жинақталу облысының құрылымы.

  2. Функционалдық қатарды мүшелей интегралдау және дифференциалдау.

  3. Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл; орта мән туралы теоремалар.



Геометрия, алгебра

  1. Полярлық, цилиндрлік, сфералық координаттар жүйелері.

    Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) - жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз ).

    Цилиндр (көне грекше: κύλινδρος - білік, цилиндр) цилиндр немесе цилиндрлік бет - берілген бағытқа параллель және бағыттауыш сызық арқылы өтетін кеңістіктің жасаушы түзулерінің жиыны; тұйық цилиндрлік бетпен және өзара параллель екі жазықтықпен (Цилиндр табандары) шектелген дене .



  2. Жазықтық пен кеңістіктегі координаттарды түрлендіру.

  3. Жазықтықты түрлендіру. Жазықтықты түрлендіру топтары.

  4. 2-ретті қисықтардың классификациясы.

  5. Квадраттық формалар. Инерция заңы. Сильвестр критериі.

  6. n- өлшемді векторлық кеңістіктегі сызықтық оператордың өзіндік мәндері және өзіндік векторлары.

  7. n- өлшемді векторлық кеңістіктегі сызықтық оператор ұғымы. Сызықтық оператордың матрицасы. Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының арасындағы байланыс.

  8. n- өлшемді векторлық кеңістік анықтамасы. Негізгі қасиеттері және мысалдары. Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігінің қажетті және жеткілікті шарты жайлы теорема.

  9. Кеңістікте екі түзудің өзара орналасуы. Екі түзудің параллелдігі мен перпендикулярлығы жайлы теорема.

  10. Векторлардың векторлық, аралас көбейтіндісі. Қасиеттері және қолданылуы. Үш вектордың компланарлығының қажетті және жеткілікті шарты.

  11. Жазықтықтардың өзара орналасуы /аналитикалық формада/. Жазықтықтардың параллелдігі мен перпендикулярлығының қажетті және жеткілікті шарттары.

  12. Түзулер мен жазықтықтар арасындағы бұрыштар.

  13. Түзу мен жазықтықтың теңдеулерінің берілу түрлері. Түзуден жазықтыққа дейінгі қашықтық.

  14. Екінші ретті беттерді олардың канондық теңдеулері бойынша айналдыру, созу және қималары көмегімен зерттеу.

  1. Эллипстің, гиперболаның және параболаның канондық теңдеулері, олардың геометриялық қасиеттері.

  2. Циклдік топтар. Бірдей ретті циклдік топтардың изоморфизмі.

  3. Нормальды ішкі топтар. Фактор-топ. Лагранж теоремасы.

  4. Топтың анықтамасы. Қарапайым қасиеттері мен мысалдары. Топтардың гомеоморфизмі жайлы теорема.

  5. Бүтін коэффициентті көпмүшелердің рационал түбірлері жайлы теорема.

  6. Бір айнымалыға байланысты көпмүшені берілген өрісте келтірімсіз көбейткіштерге жіктеу жайлы теорема. Нақты сандар өрісінде келтірімсіз көпмүшелер.

  7. Көпмүшелердің ЕОБ және ЕКОЕ. Көпмүшелер жағдайындағы Евклид алгоритмі.

    Изоморфтық, изоморфизм (грекше іsos – тең, бірдей, morphe – түр, пішін) көп салада пайдаланылатын ұғым - Изоморфизм (Лингвистика) - әдебиеттануда көркем мәтіндегі мазмұн мен түрдің сәйкестігі. Изоморфизм (химия) – құрамы ұқсас заттардың аралас кристалдарды (изоморфты қоспалар) түзу қасиеті.

    Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.



  8. Көпмүшелердің түбірлері. Безу теоремасы және Горнер схемасы.

  9. Өзара жай көпмүшелер.Бөлінгіштік.

  10. Матрицаның рангі жайлы теорема. Кронекер- Капелли теоремасы.

  11. Матрица, матрицаларға қолданылатын амалдар. Матрицаларға қолданылатын амалдардың қасиеттері. Кері матрицаны есептеу.

  12. Крамер формуласы.

  13. Қосақталған матрица. Қайтарымдылық критериі және кері матрицаның формуласы.

  14. Матрицалардың көбейтіндісінің анықтауышы .

  15. п-ші ретті анықтауыштар. Анықтауыштың қарапайым қасиеттері. Анықтауышты жолдар мен бағандар бойынша жіктеу жайлы теорема.

  16. Транспонирленген матрицаның анықтауышы.

  17. Алмастырулар, инверсия, транспозиция, жұптық. Анықтауыштың анықтамасы, 2,3 ретті анықтауыштар.

  18. Сызықты біртектес теңдеулердің фундаментальді шешімдерінің жүйесі.

  1. Өрістің сипаттамасы. Жай өріс. Сандық өріс. Минимальды ішкі өрістер.

  2. Комплекс сандар өрісі. Комплекс санның модулі, аргументі, тригонометриялық формасы. Муавр формуласы. Комплекс саннан түбір табу.

  3. Сақиналар мен өрістердің аксиоматикасы мен мысалдары. n модулі бойынша қалындылар сақинасы. өрісі.


Дифференциал теңдеулер, математикалық физика теңдеулері,

функционалдық анализ

  1. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері.

    Математикалық физика - физикалық құбылыстардың математикалық моделінің теориясы. М. ф. физиканың матем. модельдерді құру салаларымен тығыз байланыста болады. М. ф. 17 ғ-дың соңында И.Ньютонның классик.



  2. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің табылуы және жалғыздығы жайлы теорема.

  3. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің параметрлер мен бастапқы мәндерден үздіксіз тәуелділігі жайлы теорема.

    Мұнай мен газ қорларын көлемдік есептеу параметрлері. Мұнай кенорнының қорын есептеу параметрлері: Ғ - мұнайлы алаптың ауданы, M2; һ - қойнауқаттың тиімді қалыңдығы, м; j - тиімді кеуектілік; m - мұнаймен қанығу; b - қайтарым коэффиценті; a - мұнайдың меншікті салмағы; һ - қойнауқаттық мұнайдың есептеу коэффиценті.



  4. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің параметрлер мен бастапқы мәндер бойынша дифференциалдануы жайлы теорема.

  5. Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (ЖДТ). Жалпы қасиеттері. Біртектес ЖДТ. Фундаментальді шешімдер жүйелері. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Біртектес ЖДТ-ң жалпы шешімі.

  6. Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімі. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі.

  7. Тұрақты коэффициентті біртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу.

  8. Әртектестігі квазикөпмүше түрінде берілген тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (резонансты емес және резонансты жағдайлар).

    Резонанс (лат. resono, фр. resonance - үн қосу, дыбыс қайтару) - периодты түрде сырттан әсер етуші күштің жиілігі тербелмелі жүйенің меншікті жиілігіне жақындағанда сол тербелмелі жүйедегі еріксіз тербелістер амплитудасының күрт арту құбылысы; мәжбүр етуші күштің жиілігі жүйе тербелісінің меншікті жиілігіне жуықтаған кезде жүйедегі мәжбүр тербеліс амплитудасының кенеттен артып кету кұбылысы.



  9. Біртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері (ЖДТЖ). Фундаментальді шешімдер жүйесі және фундаментальды матрица. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Біртектес ЖДТЖ-ң жалпы шешімінің құрылымы.

  10. Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі.

  11. Тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу.

  12. Әртектестігі элементтері квазикөпмүше матрица түрінде берілген тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері (резонансты емес және резонансты жағдайлар).

  13. Екінші ретті сызықты жай дифференциалдық теңдеу үшін жиектік есептер қою. Жиектік есептердің арнаулы функциялары және олардың айқын жазылулары. Грина функциясы және оның айқын жазылулары. Жиектік есептің шешімінің интегралдық жазылуы. Жиектік есептің шешімінің бар болуы және жалғыздығы жайлы теорема.

  14. Автономды жүйелер. Шешімдерінің қасиеттері. Сызықты екі теңдеудің автономды жүйесінің ерекше нүктелері. Орнықтылық және Ляпунов бойынша асимптотикалық орнықтылық. Матрицасы айнымалы сызықты біртектес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің орнықтылығы.

  15. Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің бірінші жуықтау бойынша орнықтылығы. Ляпуновтың екінші әдісі.

  16. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері, олар үшін Коши есебін және жиектік есептерді қою. Есепті қоюдың қисындылығы. Адамар мысалы.

  17. Дербес туындылардағы теңдеулер классификациясы және оларды канондық түрге келтіру. Характеристика үғымы.

  18. Лапласа. теңдеуі. Фундаментальды шешім. Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің жалғыздығы жайлы теорема.

  19. Лаплас теңдеуі үшін Грина функциясы және оның қасиеттері. Шеңбер үшін Грина функциясы. Пуассон формуласы. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль және Гарнак теоремалары).

  1. Көлемдік потенциал және оның қасиеттері.

    Потенциал (потенциалдық функция) - физикалық күш өрістерінің кең көлемді тобын (электрлік, гравитациялық, т.б.) және физикалық шамалардың вектормен көрсетілген өрістерін (сұйықтық жылдамдығының өрісі, т.б.)

    Жай және қос қабатты беттік потенциалдар. Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебін потенциалдар әдісімен шешу.

  2. Шектің тербелісі теңдеуі үшін аралас жиектік есепті Фурье әдісімен шешу. Өзіндік мәндер мен өзіндік функциялар жайлы есеп.

  3. Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы-жиектік есепті Фурье әдісімен шешу. Өзіндік мәндер мен өзіндік функциялар және олардың қасиеттері.

  4. Шектің тербелісі теңдеуі үшін Коши есебін шешу. Даламбер формуласы.

  5. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы.

  6. Жылулық потенциалдар, олардың қасиеттері және оларды жылу өткізгіштік теңдеуі үшін жиектік есептерді шешуге қолдану.

  7. Гильберт кеңістігінде үзіліссіз сызықтық функционалдардың түрі.

  8. Сызықтық операторлардың анықтамасы және мысалдары. Үзіліссіздік және шенелгендік.

  9. Ортогональды базистердің табылуы, ортогонализация. Бессель теңсіздігі.

  10. Гильберт кеңістігінің анықтамасы және мысалдары.

  11. Нормаланған және банах кеңістіктерінің анықтамалары және мысалдары.

  12. Сызықтық және векторлық кеңістіктердің анықтамалары және мысалдары.

  13. Толық метрикалық кеңістіктер. Біріне бірі енген шарлар принципі.

  14. Сығып түрлендіру принципін дифференциалдық және интегралдық теңдеулерге қолдану.

  15. Метрикалық кеңістіктердегі бейнелеу. Сығып бейнелеу принципі.

  16. Метрикалық кеңістіктердің негізгі ұғымдары және аксиомалары.

    Аксиома (көне грекше: ἀξίωμα - лайықты қабылданған қағида) - нанымдылығы ақиқат (шындық) болғандықтан логикалық дәлелдеусіз алынатын қағида; теорияның ақиқат (шындық) ең бастапқы қағидасы. “Аксиома” термині Ертедегі Грекияда пайда болған.

    Метрикалық кеңістіктердің мысалдары.


Комплекстік айнымалы функциялар теориясы

1.Функцияның анықтамасы. Өзара бірмәнді сәйкестік (бірбеттік функциялар). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның берілуі екі нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың берілуімен мәндестігі. Функцияның геометриялық бейнелеулерінің тәсілдері .

2. Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның шегі, үзіліссіздігі, 1-ші және 2-ші Вейерштрасс теоремалары, бірқалыпты үзіліссіздік туралы Кантор теоремасы.

3. Нақты және комплекс анализдердiң мағынасында функцияның дифференциалдануы. Олардың байланысы: Коши-Риман шарты. Комплекс дифференциалдаудың нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың дифференциалдауға қарағанда қатаңдылығы. Туынды және оның дифференциалдануымен байланысы.

4. Нүктеде, ашық жиында, кез келген жиында функцияның голоморфтылығы. Лоран катары, оның жинақталу облысы. Сақинаның ішінде голоморфты функцияны Лоран қатарына жiктеу, жiктеудiң жалғыздығы.

5. Кошидiң интегралдық формуласы. Алғашқы функцияның бар болуы туралы локальды теоремасы. Жол бойымен алынған алғашқы функция. Ньютон-Лейбниц формуласы.


Әдебиеттер

  1. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. т. I, II. - М.: Высшая школа, 1981.

  2. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ. М.: 1979.

  3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.. М.: Наука. 1977,735б.

  4. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики.. М. Наука,1982,305б.

  5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Гостехиздат, 1954 г.

  6. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. Москва, 1966г.

  7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва. 1985г.

  8. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, «Наука», 1988г.

  9. Гмурман В.Е.«Теория вероятностей и математическая статистика»:- М.Высшая школа,1975г.

  10. Смирнов Н.В.«Теория вероятностей»:- М.Наука,1972г.

  11. Болшее Л.Н., Смирнов Н.В. «Таблица математической статистики»:- М.:Наука,1979г.

  12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука. 1970.

  13. Березин И. С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 1,2. М.,1962

  14. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. Изд. 2-е. М. Наука, 1982.

  15. Г.И.Архипов, В.А.Садовничий, В.Н.Чубариков. Лекции по математическому анализу. М.: Изд-во механико-математического факультета Московского университета, часть 1 - 1995; часть 2 - 1997; часть 3 - 1997; часть 4 - 1997.

  16. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука.,1970, 231 б.

  17. Данко П.Е. и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах» М.2002г.

  18. Ляпин Е.С., Курс высшей алгебры, Учпедгиз, 1953.

  19. Фадеев Д.К. и Соминский И.С., Сборник задач по высшей алгебре, изд. 36, Гостехиздат, 1952.

  20. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. «Наука», 1990г.

  21. Пугачев В.С. «Теория вероятностей и математическая статистика»:- М.:Наука,1979г.

  22. Драйпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ»- М: Финансы и статистика, 1986г.-1.1.

  23. Шеффе Г. «Дисперсионный анализ»: - М.: Наука 1980г.

  24. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: - М: Высшая школа 1975г.

  25. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972.

  26. Черкасов М.П. Сбрник задач по численным методом. Минс. 1967.

  27. Митчел Э., Уэйт Р. Методы конечных элементов для уравнений с частными производными, М.: Мир, 1981.

  28. Калаткин Н:Н. Численные методы. М. Наука, 1978.

  29. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.Э. Численные методы анализа. М. Наука, изд. 3-е, 1967.

  30. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз. 1963г.

  31. Соболь И. М. Численные методы Монто-Карло. М.: Наука, 1973.

  32. Соболь И. Методы Меоды Монто-Карло. Изд. 4-е. М.:Наука, 1985.

  33. Марчук Г. И.. Методы вичислительной математики. М.: Наука.1989.

  34. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.:Наука, 1989.

  35. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

  36. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1975. - 320 с.

  37. Евграфов М.А. Аналитические функции. - М.: Наука, 1991. - 447 с.

  38. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 с.

  39. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1979. - 317 с.

  40. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1984. - 432 с.

  41. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. - М.: Наука, 1978. - 415с.

  42. Сборник задач по теории аналитических функций / Евграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В. и др. - М.: Наука, 1969. - 387 с.

  43. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч.1. Функции одного переменного. - М.: Наука, 1985. - 335 с.

  44. Бугров С.Я. Элементы линейной алгебры и геометрии. - М.: Наука, 1984г.

  45. Ильин В.А. Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1978г.

  46. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1980г.

  47. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975г.

  48. Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математические анализа, 2 том. «Наука»,1980г.

  49. Кудряцев Л.Д. Матеем. анализ 2 тома. М., «Высшая математика» 1981г.

  50. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. 3 том. Алматы 1977г.

  51. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М., «Наука», 1973г.

  52. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., «Наука», 1974г.

  53. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., «Наука», 1977г.

  54. Маркушевич А.И., Краткий курс теории аналитических функций. М., «Наука» 1978г.

  55. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., «Наука» 1979г.

  56. Садовничий В.А. Теория операторов. М., Изд-во МТУ, 1979г.

  57. Треночин В.А. Функциональный анализ. М., «Наука», 1980г.

  58. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Физмат газ. 1958г.

  59. Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер. Алматы 1996ж.

  60. Петровский Л.Т. Лекции по теории дифференциальных уравнений. М., «Наука»,1984г.

  61. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1971г.

  62. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики

  • « Бекітемін » Математика, физик және информатика институтының директоры __________ М.Ж.Бекпатшаев
  • БАҒДАРЛАМА Алматы, 2015 Математикалық талдау
  • Вектор
  • Алгебра және геометрия Алгебра: Топ, сақина
  • Дифференциалдық теңдеулер
  • Математикалық физика теңдеулері
  • Комплекстік айнымалы функциялар теориясы
  • «6M060100 – Математика» мамандығы бойынша магистратураға түсу емтиханының СҰРАҚТАРЫ
  • Геометрия, алгебра Полярлық, цилиндрлік
  • Дифференциал теңдеулер, математикалық физика

  • жүктеу 143.14 Kb.