Главная страница
Контакты

    Басты бет


Абдреева жансая еркиновна үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды- айырымдық аналогын зерттеу

жүктеу 110.24 Kb.



жүктеу 110.24 Kb.
Дата26.03.2017
өлшемі110.24 Kb.

Абдреева жансая еркиновна үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды- айырымдық аналогын зерттеу




ӘӨЖ 514.7:514.765.7 Қолжазба құқығында

АБДРЕЕВА ЖАНСАЯ ЕРКИНОВНА


Үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды- айырымдық аналогын зерттеу

6М060100 - Математика мамандығы бойынша жаратылыстану ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін дайындалған диссертацияның



РЕФЕРАТЫ

Қызылорда, 2012

Жұмыс Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің «Математика және математиканы оқыту әдістемесі» кафедрасында орындалды.

Академия - ғылыми қоғамдардың, мекемелердің, оқу орындарының атауы. "Академия" сөзі гректің Akademos деген мифтік батырының атынан шыққан. Біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда Афины маңындағы "қасиетті бақ" сол батырдың атымен аталып, онда Платон өз шәкірттеріне лекция оқыған.
Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ - жер и көне грекше: μετρέω - «өлшеу») - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.
Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Мемлекет - белгілі бір аумаққа иелік етіп, сол жердегі халықтың еркін дамуына мүмкіндік беретін, қоғам табиғатынан туындайтын ортақ істерді атқаруға қажетті басқарудың жоғарғы дәрежеде ұйымдасқан жүйесі, саяси билік ұйымы.
Жаратылыстану ғылымдары - табиғатты зерттеумен айналысатын ғылымдардың жиынтық атауы; табиғат құбылыстары мен олардың дамуының жалпы заңдарын танумен шұғылданатын ғылымдар жүйесі. Еуропада қайта өрлеу кезеңінде (15 ғ-дың 2-жартысы) табиғатты жете зерттеуге байланысты қалыптасты.

Ғылыми жетекшісі: физика-математика ғылымдарының

докторы, профессор Ғ.Б.Баканов

Ресми оппонент: әл-Фараби атындағы қазақ ұлттық университетінің «Дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы» кафедрасының меңгерушісі, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор С.Т. Мухамбетжанов

Диссертация 2012 жылы «___»__________сағат___ Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінде қорғалады (120014, Қызылорда қаласы, Ы.Жахаев көшесі, 6 оқу ғимараты, Физика-математика факультеті, №215 дәрісхана)

Диссертациямен Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің ғылыми-техникалық кітапханасында танысуға болады.



КІРІСПЕ
Зерттеу тақырыбының өзектілігі. Диссертациялық жұмыста үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогы зерттеледі.

Үш өлшемді кеңістіктің ашық шектелген бір байламды облысында класына тиесілі функциясынан туындайтын сәулелер үйірін қарастырамыз, мұндағы -риман метрикасында ұзындығы




формуласымен есептелетін және нүктелерін қосатын геодезиялық, ал -осы геодезиялығының ұзындығы.
Геодезия (грек. ge - жер және daі - бөлемін) - Жердің пішіні мен мөлшерін, қабылданған координаттар жүйесіндегі нүктелер орнын анықтаудың әдістері мен тәсілдерін зерттейтін, жер бетінің планы мен картасын салу, жер бетіндегі өлшеулерді жүргізумен айналысатын Жер туралы ғылымдардың бір саласы.
Кеңістік - философия, математика және физика секілді салаларды пайдаланылатын күрделі ұғым. Күнделікті өмірде іс-қимыл алаңы, барлық нәрселерді қамтитын ортақ ыдыс, әлдебір жүйе жай-жапсары сезініп түсініледі.
облысының шекарасы теңдеуі түрінде беріледі деп есептейміз, мұндағы

және


шарттарын қанағаттандыратын функция. Сонымен қатар беті сәулелері бойынша дөңес және сәулелер үйірі облысының ішінде регулярлы болсын деп есептейміз.

үшін
(1)
формуласы бойынша анықталатын функциясын қарастырамыз.

(1) интегралдық геометрия есебі белгілі


функциясы бойынша облысында функциясын табу болып есептеледі.

Үздіксіз интегралдық геометрия есебінің қойылымын зерттеу нәтижесі келесі теоремада көрсетілген.
Теорема 1. Егер

болса, онда (1) интегралдық геометрия есебі үшін келесі



орнықтылық бағалауы орындалады, мұндағы
.
Бұл теореманың дәлелдеуі функциясы үшін қосымша дифференциалдық теңдеуді қарастыруға негізделген.
Теоре́ма (гр. θεώρημα - «түр, сипат, тұжырым») - ақиқаттығы дәлелдеудің нәтижесінде анықталатын математикалық тұжырым. Математиканың кез келген саласы ақиқаттығы бұрынырақ дәлелденген Теоремаларға сүйене отырып, бірінен соң бірі дәлелденетін Теоремалардан тұрады.

Әрбір белгіленген нүктесі үшін функциясынан - ға жүргізілген жанаманың бағыты бойынша нүктесінде алынған туынды функциясымен бірдей болады. Сондықтан



деп -ға нүктесінде жүргізілген жанаманың бірлік векторын белгілейтін болсақ, онда
(2)
мұндағы - айнымалысы бойынша есептелетін градиент.
Айнымалы - әріп түрінде немесе әріптер тобы түрінде программаға енгізілетін және уақыт, ұзындық, баға, түс және т.б. әр түрлі мәндерді қабылдайтын программадагы сандық шама; белгілі бір мәліметтер типін сақтай алатын және программаны атқару барысында мәнін өзгертуге болатын атауы белгілі объект.

(3)
формуласын ескере отырып, (2) теңдігін басқаша жазуға болады:
.
Дербес туындылы дифференциал теңдеулер үшін қойылған көп өлшемді кері есептер мен интегралдық геометрия есептерінің арасында терең байланыс бар екенін алғаш рет М.М.Лаврентьев пен В.Г.Романов көрсетті. Осы елеулі жаңалық интегралдық геометрия есептерін күрделі геометриялық объектілер үшін зерттеуге ынталандырды.

Әрі қарай мұндай есептермен М.М.Лаврентьев, В.Г. Романов, Ю.Е.Аниконов, А.Л.Бухгейм, В.Р.Кирейтов, А.Х.Амиров, В.А.Шарафутдинов, Д.С.Аниконов, Р.Г.Мухометов, Т.Б.Ділманов және тағы басқалар айналысып, маңызды нәтижелерге қол жеткізді.

Бұл диссертациялық жұмыста қарастырылған интегралдық геометрия есептері компьютерлік томографияның математикалық есептерімен өте тығыз байланысты. Ал компьютерлік томография есептерінің медицинада, биологияда, кристаллографияда, химияда, интроскопия мен геофизикада маңызы өте зор.

Геофизика - Жердің ішкі құрылысын, физикалық қасиеттерін және оның қатты, сұйық, газ қабаттарында өтетін құбылыстарды зерттейтін ғылымдар жиынтығы. Геофизиканың негізгі салалары соңғы төрт ғасыр ішінде дамып келеді.
Компьютер (ағылш. computer - «есептегіш»), ЭЕМ (электрондық есептеуіш машина) - есептеулерді жүргізуге, және ақпаратты алдын ала белгіленген алгоритм бойынша қабылдау, қайта өңдеу, сақтау және нәтиже шығару үшін арналған машина.
Медицина (лат. medicina: medicus - дәрігерлік, емдік) - адамдардың денсаулығын сақтау мен нығайту, сырқаттарды емдеу мен аурудың алдын алу, денсаулық және жұмысқа қабілеттілік жағдайында, адамзат қоғамында ұзақ өмір сүруге жетуді көздейтін тәжірибелік іс-әрекеттің және ғылыми білімдердің жүйесі.

Сондықтан үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогын зерттеу өзекті мәселе болып табылады.



Диссертациялық зерттеудің мақсаты – үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогының шартты орнықтылығын көрсету болып табылады.

Зерттеу пәні – үш өлшемді интегралдық геометрия есебі шешімінің жалғыздығы және оның шартты орнықтылығы туралы теоремалар.

Зерттеу объектісі – үш өлшемді интегралдық геометрия есебі.

Зерттеудің әдістері. Диссертациялық зерттеу барысында корректілі емес және кері есептер теориясының әдістері, дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістері және есептеу математикасының әдістері қолданылды.
Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.


Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы. Диссертацияда үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогы зерттелді.Зерттеу барысында:

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебі үшін қойылған дифференциалды-айырымдық есептің шешімінің қасиеттері анықталды;

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебі үшін қойылған дифференциалды-айырымдық есептің шешімінің жалғыздығы туралы теорема дәлелденді;

  • дифференциалды-айырымдық есептің шешімінің шартты орнықтылығы туралы бағалауы көрсетілді.

Қорғауға шығарылған негізгі тұжырымдамалар:

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебі үшін қойылған айырымдық есептің шешімінің дифференциалдық қасиеттері;

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебі шешімінің жалғыздығы;

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебі үшін қойылған дифференциалды-айырымдық есептің шешімінің шартты орнықтылығы.

Диссертациялық жұмыс нәтижелерінің сынамасы. Зерттеудің негізгі мазмұны мен нәтижелері Қазақстан Республикасы Тәуелсіздігінің 20 жылдығына арналған «Шоқан тағылымы-15» халықаралық ғылыми-практикалық конференциясында (Көкшетау,2011ж), «Қазақстан қоғамының даму тенденциялары: әлеуметтік-саяси, инновациялық аспектілері» атты республикалық ғылыми-тәжірибелік конференциясында (Қызылорда,2011ж) және «Математика және математиканы оқыту әдістемесі» кафедрасының ғылыми-әдістемелік семинарында баяндалды.
Мазмұн (Оглавление; table of Contents) - 1) мәтіндік құжаттың құрылымдық элементі. Беттердің нөмірі көрсетілген тақырыптардың тізімінен тұрады; 2) объектілердің атауы мен адресінен тұратын кесте.


Зерттеу жұмысының тәжірибелік маңыздылығы. Диссертациялық жұмыстың нәтижелері сейсмобарлаудың нәтижелерін интерпретациялау есебінде және компьютерлік томографияның диагностика мен бақылау есептерінде, плазмалар физикасы мен астрофизикадағы кинетикалық теңдеулер үшін қойылған кері есептерде қолданылуы мүмкін.

Зерттеу нәтижелерінің жарияланымы. Диссертация тақырыбы бойынша екі ғылыми жұмыс жарияланған.

Диссертациялық жұмыстың құрылымы мен көлемі. Диссертациялық жұмыс кіріспеден, негізгі мазмұндағы екі бөлімнен, қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Диагностика (техникалық) - техникалық ақауларды іздестіруге жөне анықтауға арналған теория, әдістер және жабдықтар туралы ілім.
Әдебиет (араб.: асыл сөз‎) - сөз өнері, әлеуметтік мәні бар шығармалар жиынтығы.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Жұмыстың бірінші бөлімінде көп өлшемді интегралдық геометрия есебі мен сейсмиканың кері кинематикалық есебінің арасындағы байланыс зерттелді.

Осы бөлімнің бірінші бөлімшесінде бір өлшемді сейсмиканың кері кинематикалық есебінің қойылымы, ал екінші бөлімшесінде көп өлшемді сейсмиканың кері кинематикалық есебінің сызықтандырылған қойылымы қарастырылды. Үшінші бөлімшесінде сәулелер үйірінің дифференциалдық қасиеттері зерттелді. Төртінші бөлімшесінде сызықтандырылған кері есептің қойылымынан шығатын қорытындылар тұжырымдалды. Бесінші бөлімшесінде кері кинематикалық есебінің шешімінің жалғыздығы туралы теоремалар келтірілді. Алтыншы бөлімшесінде ішкі қайнар көзіндегі іркілістерге байланысты есептің қойылымы сипатталды. Жетінші бөлімшесінде кері кинематикалық есептің дербес шешімдері туралы мәліметтер берілді.

Мәліметтер (данные; data) - автоматты құралдардың көмегімен, кей жағдайда адамның қатысуымен, өңдеуге I ыңғайлы түрде берілген мағлұмат. Мәліметтердің кірістік, шығыстық, басқару, проблемалық, сандық, мәтіндік, графикалық және т.б.
Сегізінші бөлімшесінде кіші туындылардағы коэффициенттер үшін кері есептің сәулелік қойылымы қарастырылды. Тоғызыншы бөлімшесінде тура есептің интегралдық теңдеуі құрастырылды. Бөлімнің соңғы оныншы бөлімшесінде кері есептің қойылымы зерттелді.



Жұмыстың екінші бөлімінде интегралдық геометрия есептерінің әртүрлі қойылымдары мен олардың дифференциалдық-айырымдық аналогы зерттелді.

Екінші бөлімнің бірінші бөлімшесінде қисықтар және беттер үйірі үшін интегралдық геометрия есептерінің әртүрлі қойылымдары, ал екінші бөлімшесінде қисықтар үйірінің дифференциалдық қасиеттері қарастырылды. Үшінші бөлімшесінде интегралдық геометрия есебі шешімінің бірмәнді болмауына мысал келтірілді. Төртінші бөлімшесінде ығысуға инвариантты қисықтар үйірі үшін интегралдық геометрия есебінің қойылымы зерттелді. Бесінші бөлімшесінде үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің келесі дифференциалды-айырымдық аналогы қарастырылады.

Біз есепті -бірлік шар болған жағдайында қарастырамыз.

Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.
Сонда нүктесінің

сфералық координаталарын енгізетін болсақ, онда
. (4)
жиынын

түрінде анықтаймыз. деп жоримыз, мұндағы . Айталық,
\,


болсын. Келесі белгілеулерді енгіземіз:

Осы секілді шектеулі-айырымдық туындыларын анықтаймыз.

Келесі дифференциалды-айырымдық есепті қарастырамыз:


(5)
теңдеуін және
(6)
шекаралық шартын қанағаттандыратын және функцияларын табу керек. Мұндағы

Екінші бөлімнің алтыншы бөлімшесінде дифференциалды-айырымдық есеп шешімінің шартты орнықтылығы туралы келесі теорема дәлелденді.


Теорема 2. Айталық, болсын, ал торлық функциясы (5)-(6) қатынастарын қанағаттандырсын. Сонымен қатар (5)-(6) есебінің шешімі бар және

деп жоримыз. Сонда

бағалауы орындалады, мұндағы
.
Теореманы дәлелдеу барысында келесі леммалар қолданылады.
Лемма 1. Айталық

болсын. Сонда


теңдігі орындалады.

Лемма 2. Айталық

болсын. Сонда

теңдігі орындалады, мұндағы

Қорытынды
Бұл диссертациялық жұмыста үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогы зерттеледі. Диссертациялық жұмыста:

  • интегралдық геометрия есебі мен сейсмиканың кері кинематикалық есебінің арасындағы байланыс көрсетілді;

  • сейсмиканың кері кинематикалық есебінің сызықтандырылған қойылымы келтірілді;

  • көп өлшемді сейсмиканың кері кинематикалық есебіндегі сәулелер үйірінің дифференциалдық қасиеттері зерттелді;

  • сызықтандырылған кері есептің қойылымынан шығатын қорытындылар келтірілді;

  • кері кинематикалық есебінің шешімінің жалғыздығы туралы теоремалар көрсетілді;

  • кері кинематикалық есептің дербес шешімін табудың жалпы әдісі сипатталды;

  • тура есепке сәйкес келетін интегралдық теңдеудің құрылымы келтірілді;

  • қисықтар және беттер үйірі үшін интегралдық геометрия есептерінің қойылымдары көрсетілді;

  • үш өлшемді интегралдық геометрия есебінің дифференциалды-айырымдық аналогы зерттелді;

  • дифференциалды-айырымдық есеп шешімінің шартты орнықтылығы туралы теорема дәлелденді.

Диссертациялық жұмыс нәтижелерін сейсмобарлаудың нәтижелерін интерпретациялау есептерінде, компьютерлік томографияның диагностика мен бақылау есептерінде, плазмалар физикасы мен астрофизиканың кинетикалық теңдеулері үшін қойылған кері есептерде қолдануға болады.
Диссертация тақырыбы бойынша жарияланған мақалалар тізімі:
1. Баканов Г.Б., Жоламанова Р.М., Абдреева Ж.Е. Оценка условной устойчивости дифференциально-разностного аналога трехмерной задачи интегральной геометрии // Материалы международной научно-практической конференции «Валихановские чтения-15», Көкшетау,2011. – с.100-102

2. Баканов Г.Б., Жоламанова Р.М., Абдреева Ж.Е. Исследование дифференциально-разностного аналога задачи интегральной геометрии // «Қазақстан қоғамының даму тенденциялары : әлеуметтік-саяси, инновациялық аспектілері» атты республикалық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары, Қызылорда, 2011. – 497-500 б.






Резюме
Абдреева Жансая Еркиновна
Исследование дифференциально-разностного аналога трехмерной задачи интегральной геометрии
на автореферат магистерской диссертации по специальности 6М060100-математика

Объект исследования. Трехмерная задача интегральной геометрии для семейства регулярных лучей.

Цель диссертационной работы. Получение оценки условной устойчивости дифференциально-разностного аналога трехмерной задачи интегральной геометрии.

Методы исследования. В работе применены методы теории обратных и некорректных задач, численные методы решения задач математической физики.

В диссертационной работе:

  • исследованы свойства дифференциально-разностного аналога трехмерной задачи интегральной геометрии;

  • доказана теорема об единственности решения дифференциально-разностной задачи;

  • получена оценка условной устойчивости дифференциально-разностной задачи.

Область применения. Полученные результаты могут быть применены в решении математических задач компьютерной томографии, в задачах интрепретации результатов сейсморазведки, в решении обратных задач астрофизики.

Значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер. Результаты работы представляющие собой как теоретический, так и пркиладной интерес, могут быть использованы в тоерии численных методов решения обратных и некорректных задач.

Summary
Abdreeva Zhansaya Erkinovna
Investigation of a differential-difference analogue of a three-dimensional problem in integral geometry
on the summary of master’s thesis on the specialty 6M060100-mathematics

The object of research. A three-dimensional problem of integral geometry.

The aim of the thesis. Received conditional stability estimations of a differential-difference analogue of a three-dimensional problem of a integral geometry.

Methods of a research. In the thesis applied the methods of inverse and ill-posed problems, the numerical methods for solving of partial differential equations.

Basic results of the dissertation are:

  • investigated differential-difference analogue of a three-dimensional problem;

  • the uniqueness theorem for the solution of differential-difference problem;

  • received conditional stability estimations of the solving differential-difference problems.

Applications of the work. The obtained results can be applied to the solving of mathematics problems tomography, inverse problems in the geophysics and seismology.

The importance of the work. Results of work including both theoretical. They can be used in the theory numerical methods of solving inverse and ill-posed problems.


  • КІРІСПЕ Зерттеу тақырыбының өзектілігі.
  • Диссертациялық зерттеудің мақсаты
  • Зерттеу объектісі
  • Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы.
  • Қорғауға шығарылған негізгі тұжырымдамалар
  • Диссертациялық жұмыс нәтижелерінің сынамасы.
  • Зерттеу жұмысының тәжірибелік маңыздылығы.
  • Зерттеу нәтижелерінің жарияланымы.
  • НЕГІЗГІ БӨЛІМ Жұмыстың бірінші бөлімінде
  • Жұмыстың екінші бөлімінде
  • Диссертация тақырыбы бойынша жарияланған мақалалар тізімі
  • Резюме Абдреева Жансая Еркиновна Исследование дифференциально-разностного аналога трехмерной задачи интегральной геометрии
  • Объект исследования .
  • Методы исследования.
  • Summary Abdreeva Zhansaya Erkinovna Investigation of a differential-difference analogue of a three-dimensional problem in integral geometry
  • Basic results of the dissertation are
  • Applications of the work.

  • жүктеу 110.24 Kb.