Главная страница
Контакты

    Басты бет


6М060100 Математика мамандығы бойынша қабылдау емтиханының сұрақтары

жүктеу 55.43 Kb.



жүктеу 55.43 Kb.
Дата27.03.2017
өлшемі55.43 Kb.

6М060100 Математика мамандығы бойынша қабылдау емтиханының сұрақтары



6М060100 - Математика мамандығы бойынша қабылдау

емтиханының сұрақтары

  1. Топологияға кіріспе.

    Математика Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.

    Метрикалық кеңістіктегі ашық және тұйық жиындар.

    Кеңістік - философия, математика және физика секілді салаларды пайдаланылатын күрделі ұғым. Күнделікті өмірде іс-қимыл алаңы, барлық нәрселерді қамтитын ортақ ыдыс, әлдебір жүйе жай-жапсары сезініп түсініледі.



  2. Гармоникалық функциялар, олардың аналитикалық функциялармен байланысы.

  3. Комплекс айнымалылы функцияның интегралы. Бір байланысты жиында голоморфты функцияның алғашқы функциясы бар болуының шартараптық теоремасы.

  4. Комплекс айнымалылы дифференциалданатын және голоморфты функциялар. Коши - Риман шарттары.

  5. Функция шегі. Нүктедегі функция шегінің Гейне және Коши анықтамалары. Бір жақты шектер

  6. Ферма, Роль, Лагранж, Коши теоремалары; Лопиталь ережесі; Тейлор формуласы, оның қалдық мүшесінің түрлі формалары.

    Теоре́ма (гр. θεώρημα - «түр, сипат, тұжырым») - ақиқаттығы дәлелдеудің нәтижесінде анықталатын математикалық тұжырым. Математиканың кез келген саласы ақиқаттығы бұрынырақ дәлелденген Теоремаларға сүйене отырып, бірінен соң бірі дәлелденетін Теоремалардан тұрады.

    Форма (Қалып; form) - 1) мәліметтерді ұсыну тәсілі; 2) мәліметтер базасын басқару жүйелеріңде (мысалы, Access-Te) - мәліметтер базасындағы ақпаратты (мәліметтерді) енгізу мен редакциялауға пайдаланылатын дисплей экранына көрнекі түрде ұсыну тәсілі.

    Ереже - дәстүрлі халық құқығының қайнар көзі, нормативтік-құқықтық қағидалар. Ежелгі дәуірде және орта ғасырларда жөн-жосық, ата-баба жолы деп аталған. Ережелер сырт пішімі жағынан мақал-мәтелге, қанатты сөзге ұқсас болғанымен, нақтылығымен, дәйектілігімен ерекшеленеді.

    Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.



  7. Дифференциалдық есептеулер. Туынды. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары.

    Геометрия Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ - жер и көне грекше: μετρέω - «өлшеу») - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.

    Физика Физика (көне грекше: φύσις - табиғат) - зат әлемді және оның қозғалысын зерттейтін ғылым. Бұл жөнінде физика күш, энергия, масса, оқтама т.б. сияқты тұжырымдамалармен шұғылданады.

    Негізгі элементар функциялар туындылары.

  8. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.

  9. Мүшелері теріс емес сандық қатарлары, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе

  10. Анықталмаған интерал, касиеттері. Интегралдау әдістері.

  11. Жоғарғы ретті туындылар. Көп айнымалды функциялардың экстемумдері.

  12. Функция үзіліссіздігі. Нүктеде үзіліссіз функциялардың қасиеттері.

  13. Анықталған интеграл. Анықталған интегралды есептеу әдістері.

  14. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері. Жанама жазықтық және нормаль.

    Сан - мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

    Жазықтық - геометрияның негізгі ұғымдарының бірі, ол аксиомалармен анықталып қабылданады.Ж-тың жалпы (толық) теңдеуі былай өрнектеледі: Ax+By+Cz+D=0, мұндағы A, B, C, D - тұрақтылар.



  15. Функцияны толық зерттеу. Экстремумының қажетті және жеткілікті шарттары

  16. Қатарлар теориясы. Мүшелері теріс емес қатарлардың жинақталуының белгілері.

  17. Айнымал тамбалы қатарлар. Абсолют жинақты және шартты жинақты қатарлар.

  18. Функцияны Фурье интегралымен өрнектеу. Фурье түрлендірулерінің кейбір қасиеттері

  19. Меншіксіз интегралдар. I және II текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының Коши критерийі.

    Өзіндік емес интеграл немесе Меншікшіз Интеграл - Риман интегралы бар болуы үшін төмендегі екі шарттың орындалуы қажетті екені белгілі: 1) функцияның интегралдау кесіндісінде шенеулі болуы; 2) интегралдау кесіндісінің ұзындығы шенеулі болуы.



  20. Векторлардың ортогональ жүйесі. Ортогоналдау процесі, ортонормаланған базистер.

  21. Түзу мен жазықтықтың теңдеулері, теңдеу түрлері.

  22. Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері. Полярлық, цилиндрлық және сфералық координаталар.

    Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) - жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз ).



  23. Ең жоғары алгебралық дәлдікті квадратуралық формулалар: Гаусс- Кристоффел формуласы.

  24. Кері матрица, формуласы. Кері матрицаны элементар түрлендірулердің көмегімен есептеу. Матрицалық теңдеулер.

  25. Өріс үстіндегі көпмүшеліктер. Көпмүшеліктердің сақинасы. Көпмүшеліктерді қалдықпен бөлу. Евклид алгоритмі. Өзара жай көпмүшеліктер.

  26. Кеңістіктегі түзу, оның теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзу және жазықтықтың өзара орналасуы. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш.

  27. Формулалардың нормаль формалары, нормаль формаға келтіру туралы теоремалар.

  28. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

    Жүзік - соғу, қалыптау, ширату , сәндеу арқылы жасалып, сәндік үшін саусаққа салынатын әшекейлі сақина. Палеолит дәуірінде сүйектен, неолит дәуірінде тастан, қола дәуірінде металдан жасалған. Ежелгі Египетте (Мысыр) мөрлі Жүзік салу кең таралып, оның көзінде оюлап салынған сурет не жазу болған; адамдар қол қою орнына мөрлі Жүзіктің таңбасын басқан.

    Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.

    Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер.

  29. Пікір ұғымы. Пікірлер алгебрасы, негізгі теңбе-теңдіктер.

  30. Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема.

  31. Туындысы арқылы шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Ерекше шешімдер.

  32. Коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Шешімдердің фундаменталды жүйесі.

  33. Толық дифференциалдық теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.

  34. Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер: біртекті теңдеулер, сызықты және оған келтірілетің теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің зерттелуі. Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық. Ляпунов функциясының әдісі.

  35. Дербес туындылы екінші ретті теңдеулер классификациясы және оларды канондық түрге келтіру.

  36. Сызықтық жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұгымдар. Сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз функциялар. Вронскиан және Лиувилл.формуласы.

  37. Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі, оның ортогональдық инварианттары. Жалпы теңдеуді канондық түрге келтіру.

  38. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі, шешу әдістері.

    Алгебралық теңдеу - екі алгебралық өрнекті теңестіруден шығатын теңдеу.



  39. Комбинаторика, комбинаторика ережелері, формулалары.

    Комбинато́рика - дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен – алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика облыстарында кеңінен қолданылады.

    Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Лаплас және Пуассонның жуық формулалары.

  40. Кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірім заңдары.

  41. Комплекс сандар өрісі. Комплекс сандарды жазықтықта кескіндеу. Комплекс сандардың тригонометриялық жазбасы.

  42. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары Шартты ықтималдық.. Ықтималдықтарды қосу және көбейту формулалары. Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

  43. Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

  44. Топ, сақина және өріс ұғымдары. Мысалдар мен амалдардың қарапайым касиеттері. Қалындылар сақиналары және өрістері.

  45. Жиын ұғымы, принциптері, ішкі жиын және булеан.

    Қағида немесе принцип (лат. principim – принцип; негіз, алғы бастама) - белгілі білім жүйесінің түп-негізі, алғы бастамасы, абстрактылы түрдегі ең қысқа жалпылама мазмұны. Ғылыми танымда идея, теория, әдіс сияқты таным түрлерімен өзара байланыста тұжырымдалады.

    Жиындар алгебрасының тепе – теңдіктері. Декарттық көбейтінді және қатынастар.

  46. Квадраттық формалар. Квадраттық форманың белгісіздерін түрлендіру.

  47. Кездейсоқ шамалар түрлері. Кездейсоқ шамалардың ықтималдық үйлестірімінің интегралдық және дифференциалдық функциялары, қасиеттері.

  48. Комплекс айнымалы функция туындысының аргументі мен модулінің геометриялық мағынасы

  49. Бөлінгіштік, жай сандар. Салыстырулар.

  50. Беттің екінші квадраттық формасы. Беттің берілген бағыттағы нормал қисықтығы. Менье теоремасы.

  51. Эллипстік типтегі теңдеулерінің шеттік есептерін интегралдық теңдеулерге келтіру.

  52. Буль функциялары, п айнымалы буль функциясының саны. Буль алгебрасы.

    Буль алгебрасы, буль торы - ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Егер жиынның ең үлкен элементі 1 (Буль алгебрасының бірлігі), ең кіші элементі 0 (Буль алгебрасының нөлі) болса және әрбір х элементі мен оның толықтыру элементі Сх: sup =1, іnf =0 қатынастарын қанағаттандырса, онда Буль алгебрасы дистрибутивтік тор деп аталады.

    Буль функцияларын пікірлер логикасының формулалары арқылы өрнектеу.

  53. Риман геометриясы. Жанама кеңістік. Риман кеңістігіндегі векторлар.

    Бағытталған кесінді A B → }} деп A - “бас нүктесінен” бастап екінші B - “соңғы”нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны.



  54. Ашық және тұйық жиындар, олардың бірігулері, қиылысулары.

  55. Қатынастар, бинарлық қатынастар, функция. Кері қатынас, қатынастар композициясы. Қатынастар қасиеттері.

  56. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы. Шешімнің параметрлерден және бастапқы берілгендерден тәуелділігі.

  57. Евклид кеңістігі. Тегіс беттер. Бірінші және екінші ретті квадраттық формалар.

  58. Сандық қатарлар. Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қаталар қасиеттері, қатар жинақтылығының Коши критерийі, жинақтылығының қажетті шарты.

  59. Матрицалар, түрлері. Матрицалар алгебрасы. Матрица рангісі, матрицаны элементарлық турлендіру.

  60. Қисықтығы тұрақты беттер. Толық және орташа қисықтық.

  61. Тікбұрышты декарттық және жалпы аффиндік координаталар. Алгебралық сызық пен беттің ұғымы.

  62. Бөліктеу. Шығару және енгізу формулалары. Полиномдық формула.

  63. Кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

  64. Екінші ретті қысықтар және олардың канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері.

  65. Көпмүшеліктердің түбірлері, түбірдің еселігі. Виет формулалары. Интерполяциялық формулалар.

  66. Банах кеңістігі. Гельдер және Минковский теңсіздіктері.

  67. Дивергенция. Гаусс-Остроградский формуласы.

  68. Матрицалар, түрлері, матрицалар алгебрасы. Матрицаның анықтауышы және анықтауыштардың қасиеттері. Лаплас теоремасы.

  69. Фурье қатары. Жұп және тақ фунциялардың Фурье қатарлары.

  70. Екінші ретті қысықтары, канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері.

  71. Математикалық күтім. Жалпы анықтама. Қарапайым қасиеттері.

  72. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары, сандық сипаттамалары.

  73. Метрикалық және топологиялық кеңістіктер. Метрикалық кеңістіктің және оқдағы топологиялық ұғымдарыдың анықтамасы.

  74. Нормалаған сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістік. Элемент нормасы.

  75. Операторлар алгебрасы Сызықтық операторлардың Банах кеңістігі.


жүктеу 55.43 Kb.