Главная страница
Контакты

    Басты бет


1сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 2 1 Санау жүйесі 2

жүктеу 0.91 Mb.



жүктеу 0.91 Mb.
бет1/14
Дата30.03.2017
өлшемі0.91 Mb.

1сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 2 1 Санау жүйесі 2


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


Содержание


1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 2

1.

Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.

1 Санау жүйесі 2

1.2 Логика алгебрасы 6

1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары 7

1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері 9

1.5 Қарапайым логикалық функциялар 10

1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері 14

1.7 Логикалық функцияларды кішірейту 19

1.8 сурет- Карно картасы 20

2 ТИПТІ КОМБИНАЦИЯЛЫ ҚҰРЫЛҒЫ 26

2.1 Жалпы ережелер 26

2.

Логика (гр. λογική - «талдауға құрылған», λόγος - «сөз», «сөйлем», «ойлау», «ақыл») - ойлау, оның формалары мен заңдылықтары туралы ғылым. Логика дәлелдеу мен теріске шығарудың белгілі бір әдіс-тәсілдері қаралатын ғылым теориялар жиынтығын құрайды.

Ереже - дәстүрлі халық құқығының қайнар көзі, нормативтік-құқықтық қағидалар. Ежелгі дәуірде және орта ғасырларда жөн-жосық, ата-баба жолы деп аталған. Ережелер сырт пішімі жағынан мақал-мәтелге, қанатты сөзге ұқсас болғанымен, нақтылығымен, дәйектілігімен ерекшеленеді.

2 Мультиплексорлар 26

2.3 Шифрлаушылар 30

2.3. Дешифрлаушылар 34

2.4. Демультиплексорлар 37

2.5 Цифрлы (санды) компараторлар. 39

2.6 Сумматорлар 41

2.7 Азайтқыш 42

3 ТРИГГЕРЛЕР 46

3.1 Жалпы түсінектемелер 46

3.2 Асинхронді RS-триггері 48

3.4 Синхронді RS-триггер 51

3.5 Статикалық D-триггері 51

3.6 Динамикалық D-триггер 53

3.7 сүрет JK-триггері 54

4. РЕГИСТРЛЕР 58

4.1 Жалпы ереже 58

4.

“Санат” - баспа. 1990 ж. қыркүйек айында қазіргі әл-Фараби атынд. Қазақ ұлттық ун-тінің жанындағы баспа кабинетінің негізінде “Қазақ университеті” деген атпен құрылды. 1993 жылдан “ Санат” баспасы деп аталады.

2 Параллельді регистр 59

5. САНАҒЫШТАР 63

5.1 Жалпы түсініктеме 63

5.2 Санағыштарды құру сызбасы. 65

5.3 Есептеу модулі ерікті санауыштар 71





1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ




1.1 Санау жүйесі

Символдардың шектеулі жинақтау көмегімен сандар жазу ережелер жиынтығы санау жүйесі деп аталады. Санау жуйелері позиционды және позиционды емес болып болінеді. Позиционды емес жүйеге римдіктер санды белгілеу үшін қолданған жүйе мысал бола алады.

Жинақтау (Комплектирована; complexing) - пайдаланушының мақсатына сәйкес келетін дербес компьютердің нақты түзілімін қалыптастыру; көп машиналы және көп программалы кешендерді құрастыру.

Жиынтық - геологияда: жарылымдармен шектеле отырып, бірқалыпты қатпарланған қат-қабаттар тобының немесе қатпарлардың бір бағытта ғана еңістенген осьтік жазықтықтарының бірлестігі.

Белгілеу (Наметка) - келесі өндеулерді оңайлататын, үзындығы бойынша болімдерге болетін дайындама бетіне таңбалы ойықтар қалдыратын комекші операция; тесігі бар согылмаларды алу үшін қолданатын операция; бет пішіннің, өзара орналасудың және басқа да ауытқулардың шақтамаларын график түріндегі сызбаларда корсету; механикалық өндеу операцияларының алдында жасалатын технологиялық операция қүрамына кіреді. Дайындаманың бетіне тетіктің қарамын, тесіктердің бетін не өңделуге тиісті орындарды белгілейтін нүктелер, сызықтар, сызықіздер салу.Белгілеу механикалық өндеу сапасын арттыру үшін жасалады; бүйымдардың параметрлерін сызбаларда белгілеу.

Сан - мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Рим немесе Рома (pronounced /rəʊm/; итал. Roma, pronounced /'roma/; лат. Roma) - Италия астанасы, Лацио әкімшілік аймағына қарасты Рим провинциясында орналасқан.

Позиционды санау жүйесінде қолданылатын символдар саны жүйе негізіне тең.

Символ (грекше symbolon - танымдық белгі, таңба, рәміз, пернелеу) лингвистика, логика, математика ғылымдарында таңба ұғымын береді; өнерде, философияда нәрсенің, құбылыстың қасиетін, сыр-сипатын бейнелеп, астарлап білдіретін әмбебап эстетикалық категория.

Әр символдың салмағы (маңыздылығы) жүйе негізіне бөлінеді және жазылған санда берілген символдың алынатын позициясына тәуелді.

Тәуелділік (Зависимость; dependence) функция мен оның аргументгері арасындағы қатынас; мәліметгер базасындағы мәліметтер ассоциациясы. Мәліметтер тәуелділігі (Зависимость данных (по данным); data dependence) - мәліметтер мен программаның өзара өсер етуі.

Салмақ - Жер бетіне жақын тұрған денеге әсер ететін ауырлық күшінің сандық шамасы: P=mg, мұндағы m - дене массасы, g - еркін түсу үдеуі (немесе ауырлық күшінің үдеуі). Дененің массасы тұрақты шама, ал g мәні Жер бетіндегі ендікке және теңіз деңгейінен есептелетін биіктікке байланысты (мысалы, Алматы үшін g=9,804м/с2) өзгеретіндіктен, оған сәйкес дененің салмағы да өзгереді.

Символ позициясының нөмірін разряд деп атайды.

Позиционды санау жүйесі түрлі арифметикалық операцияларды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) орындауға ыңғайлы, сондықтан ол сандық және есептеу техникасында негіз болып табылады.

Азайту - негізгі төрт арифметикалық амалдардыӊ бірі, қосу амалына кері амал сандардыӊ айырымын анықтайды, «−» таӊбасымен белгіленеді. Екі қосылғыштың берілген қосындысы мен осы қосылғыштың біреуі бойынша екінші қосылғышты анықтауға арналған.

Сандық - киіз үйдің ағаш жиһаздарының бірі. Оған киім-кешек, асыл бұйымдар салынады. Қазақ шеберлері Сандықты қайың, қара тал ағаштарының сүрегінен жасаған. Сыртынан көркем етіп темір, мыс жапсырмамен, қатырма ою өрнектермен безендіріледі.

Арифметика (грек. arіthmētіkē, arіthmos – сан) - сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos – сан).

Жалпы жағдайда n-разрядті жағымды N саныпозиционды санау жүйесінде негізімен мына өрнекпен көрсетіледі
(1.

Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.

1)
мұнда ak – қолданылатын жүйенің символдарының бірі, оның мәндері натурал қатарлы мүшелерге 0ден (р – 1)ге дейін диапазонда тең, р – санақ жүйесінің негізі, k – сандағы символ позициясының нөмірі, 0ден бастап, p k – салмақтық коэффициент.

Өндіріс электрониканың, микропроцессорлы техниканың және автоматиканың сандық құрылғыларында жиі позиционды санау жүйелерімен 2, 10, 16 негізінде жұмыс істейді.

Ақпаратты сандық және микропроцессорлі құрылғыларда өңдеу позиционды екілік санау жүйесінде (2 негізінде) жүргізіледі.

Екілік санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан В (Binaire) жұрнағымен толықтырады, немесе 2 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды шағынырақ күйде көрсету үшін жиі оналтылық позиционды санау жүйесі қолданылады.Бұл жүйеде бірінші он натурал қатардағы 0ден 9ға дейін мүшелері, және бірінші алты латын әріптер Адан Fқа дейін (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15) қолданылады.

Әріп-дыбыстың графикалық таңбасы. Әріп дыбысты белгілегенімен, әріп пен дыбыстың арасында табиғи байланыс жоқ. Әріп - шартты таңба. Әліпбиде қанша әріп болуы тілдегі дыбыстың санына байланысты. Бірақ дыбыс пен әріп саны бірдей бола бермейді.

Оналтылық санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан Н (Hexadecima) жұрнағымен толықтырады, немесе 16 индексімен қамтамасыз етеді.

Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген


1.1 кесте - Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі



Ондық сан

Оналтылық сан

Екілік сан

0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

10

11



12

13

14



15

0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

A

B



C

D

E



F

0000

0001


0010

0011


0100

0101


0110

0111


1000

1001


1010

1011


1100

1101


1110

1111

Позиционды санақ жүйелерінде толық сандарды жүйеден қандай да негізбен ондық жүйеге аудару (1.1) формула бойынша орындалады.

Аудару (Трансляция; tranlation) - 1) белгілі бір ереже бойынша бір тілден екінші тілге мағынасын көп өзгертпей аудару; 2) программалау тілдерінің бірінде берілген программаны оған эквивалент басқа тілдегі программаға түрлендіру.

Кесте (таблица; table) - мәліметтерді жолдар мен бағаналар қиылысында орналастыру арқылы ұсыну тәсілі. Әдетте, кестенің бірінші жолы бағаналардың тақырыптарымен толтырылады. Бағаналардағы мәлімет типтері әр түрлі болуы мүмкін, бірақ бір бағанада орналасатын мәліметтер бір типті болуы қажет.

Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.

Мысалы 1010112 екілік санын ондық санға түрлендіру 1.1 формуласына формальді мән енгізгенде болады
1010112 = 1·2 5 0·2 4 1·2 3 0·2 2 1·2 1 1·2 0 =

=1·32 0·16 1·8 0·4 1·2 1·1 = 32 8 2 1 = 4310


Қандайда позиционды жүйеден сандарды ондық жүйеге аудару үшін “салмақты коэффициент” ұғымын қолдану ыңғайлы. (1.

Ұғым - объективті нағыздық нәрселерін және олардың қасиеттерін көрсететін абстрактілі ойлау формаларының бірі. Ұғым туралы мәселені талдауды "белгі" ұғымын қарастырудан бастайық.

1) формуласынан және де келтірілген мысалдан алғанда ондық эквивалентте өрнектелген екілік санның салмақ коэффициенттері 2 k – 1…, 32, 16, 8, 4, 2, 1 сандар ретін көрсетеді.

Екілік санды ондыққа аударғанда, мәні 1-ге тең разрядтарда салмақтық коэффициент қалыптасады. Мысалы, 1010112 екілік санын ондыққа аударғанда, екілік сандардың разрядтарына сай ондық салмақтық коэффициентін қойғанда мұндай нәтиже аламыз:

32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 1 1


Бірлік 0,1,3,5 разрядтарында болады (разрядтар санағы кішісінен, нөлден басталады),сондықтан 0,1,3,5, немсе 1 2 8 32 = 43 разрядтарының салмақты коэффициенттері пайда болады.

Аударманы жеңілдету үшін жатқа 2n n = 0ден n = 14ке дейінсандарының ондық мәндерін білу қажет. Бұл мәндер 1.2 кестесінде көрсетілген.


1.2 кесте - Екілік сан разрядтарының салмақтық коэффициенттері

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

2 n

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096

8192

16384

Сандарды ондық жүйеден басқа позиционды жүйеге аудару ондық санды осы жүйенің негізіне келесіретті бөлу жолымен іске асырылады.Аударым нәтижесі бөлу процессінде алынған және ең соңғысынан бастап жазылған қалдықтар болады.Алынған санның үлкен разряды соңғы болү нәтижесі болады.

43 ондық санын екілікке аудару мысалы:

43 |_2__



_42_ 21 |_2__

1 _20 10 |_2__

1 _10_ 5 |_2__

0 _ 4_ 2 |_2_

1 _2_ 1

0
Аударма нәтижесі: 43 10 = 101011 2

43 ондық санын оналтылыққа аудару мысалы:

43 |_16_

_32_ 2

11

Аударма нәтижесі:43 10 = 2В 16,өйткені 1110 = В16,



Он алтылық жүйе екілік сандарды кішігірім көрсетуге мүмкіндік береді. Он алтылық жүйеден екілік жүйеге (немесе керісінше) аударым ондық жүйеден екілікке аударғанға қарағанда оңай да тез.

Аударымда екілік санды кіші разрядтан бастап тетрадтарға (4 разрядтардан тұратын топтар) бөледі. Үлкен топты керегінше екілік сан алдына нөл жазып тетрадаға дейін толтырады. Алынған тетрадаларды он алтылық сандарының разрядтарын көрсетеді, сондықтан аударымда екілік тетрада он алтылық санымен ауыстырылады (0000 2 016ға сай, … 1111 2 F16ғасай). Екілік тетрадалармен он алтылық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.

Екілік санды он алтылыққа аудару мысалы:
101011 2 = 0010 1011 2 = 2В 16.

2 16 В 16.


өйткені 0010 2 = 2 16, ал 1011 2 = В 16.

Қайта өту аналогті түрде іске асады – он алтылық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Позиционды санау жүйелерімен қатар өндіріс электрониканың, микропроцессорлі техниканың, және автоматиканың сандық құрылғыларында позиционды емес жүйемен кодтар қолданылады.Жиі екілі- ондық және унитарлы жүйе көп қолданылады.

Екілі-ондық санау жүйесінде сан төрт разрядты екілік комбинацияның (тетрадалардың) келесіретін көрсетеді, оның саны эквивалентті ондық санының разряд санына тең. Әрбір екілік тетрада ондық санының бір разрядыныңекілік эквиваленті болып табылады. Екілік тетрада мен ондық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.Тетраданың сандық мәні 9дан (ондық эквивалентте) көп бола алмайтынын айта кету керек. Егер екілі- ондық санды тетрадалар арасында қалдырады, ал толмаған үлкен тетраданы нөлдермен толтырады.

Екілі-ондық санды басқа санау жүйедегі саннан айыру үшін оны оң жағынан BD (Binary Decimals) жұрнағымен толықтырады, немесе 2-10 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды ондыққа аудару мысалые:


101001 2-10 = 0010 1001 2-10 = 29 10

2 10 9 10.


өйткені 0010 2 = 2 10, а 1001 2 = 9 10.

Қайта өту аналогті түрде іске асады – ондық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Унитарлы жүйеде 1символы үнемі тек бір позицияда болады, ал қалған позицияларда 0 болады.

Позиция (лат. posіtіo - орны, жағдайы, орналасқан жері) - Қандай да бір нәрсенің орны, орналасуы (мысалы, шахмат тақтасындағы фигуралардың позициясы); Шекті музыкалық аспаптың мойнындағы сол қолдың бір жерде тұрып, дыбыстардың белгілі бір кезектігін орындайтын орны; Классикалық бидегі қолды ұстап тұру мен аяқтарды қоюдың бұлжымас ережелері.

1 саны бар позиция нөмері (0ден бастап унитарлы санының ондық эквиваленті болып табылады. Нөлінші нөмір оң жақтағы шеткі.

Унитарлы (сегіз разряд үшін) және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі 1.3кестесінде көрсетілген.


1.3 кесте - Унитарлы және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі

Ондық сан

Унитарлы сан

0

1

2



3

4

5



6

7


00000001

00000010


00000100

00001000


00010000

00100000


01000000

10000000



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

  • 1.1 Санау жүйесі

  • жүктеу 0.91 Mb.