Главная страница
Контакты

    Басты бет


Maple – ортасында математика есептерін шешу мүмкіндіктері

жүктеу 77.24 Kb.



жүктеу 77.24 Kb.
Дата21.04.2017
өлшемі77.24 Kb.

Maple – ортасында математика есептерін шешу мүмкіндіктері





MAPLE – ОРТАСЫНДА МАТЕМАТИКА ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ

МҮМКІНДІКТЕРІ
С.
Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Авдарсольқызы-аға оқытушы

Алматы университеті


Аннотация: Мақалада Maple – ортасында математика есептерін шешу мүмкіндіктері мен әдіс тәсілдері қарастырылған.

Түйінді сөздер: Maple, қолданбалы, техникалық, физикалық, объект, сызба.

Физика (көне грекше: φύσις - табиғат) - зат әлемді және оның қозғалысын зерттейтін ғылым. Бұл жөнінде физика күш, энергия, масса, оқтама т.б. сияқты тұжырымдамалармен шұғылданады.


Қазіргі кезде ғылыми, инженерлік, математикалық есептеулер жүргізу үшін арнайы математикалық пакеттер МatLab, Maple, MathCAD, Mathematical тәрізді және тағы да басқа бағдарламаларды пайдалануға болады.
Инженер - инженерлік іспен айналысатын, ғылыми білімін, математиканы және өнертапқыштығын қолданып, техникалық, қоғамдық және коммерциялық проблемалардың шешімін табумен айналысатын маман. Инженерлер материалдарды (заттар), құрылымдарды және жүйелерді олардың тиімділігі, заңға сәйкестігі, қауіпсіздік мәселесі және бағасы себепті туындайтын шектеулерді ескере отырып жобалайды.
Математикалық бағдарлама, соның ішінде МatLab, Maple, MathCAD - кең тараған бағдарламалар. Мамандар үшін арнайы ғылыми техникалық есептеулерде, арнайы программалау тілін (FORTRAN, C , Pascal, BASIC т.б.). жетік білмеген күнде де, математикалық моделдеп, компьютермен жұмысты өте тез жүргізуге болады.

Maple компьютерлік жүйе үшін формуламен, текстермен, сандар және графиктермен жұмыста өте қолайлы бағдарлама.

Компьютер (ағылш. computer - «есептегіш»), ЭЕМ (электрондық есептеуіш машина) - есептеулерді жүргізуге, және ақпаратты алдын ала белгіленген алгоритм бойынша қабылдау, қайта өңдеу, сақтау және нәтиже шығару үшін арналған машина.
Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.
Maple компьютер экранында формулаларды көпшілікке үйреншікті түрде, сондай-ақ анықтамалар мен оқулықтардағыдай жазуға мүмкіндік береді. Оның көмегімен кез келген математикалық есептерді шығаруға болады. Сонымен бірге адам меңгерген барлық ғылым саласындағы мәселелерді физика, экономика, химия, биология, лингвистика және тағы да көптеген есептерді таза математикалық жолмен шығаруға мүмкіндік береді.
Лингвистика (глоттология, тіл білімі; лат. lingua - тіл) - предлингвистикадан, микролингвистикадан және металингвистикадан құралатын тіл туралы ғылым. Әлем тілдерінің құрылымын, әлеуметтік қызметін, тарихи дамуын және оның жалпы заңдылықтарын зерттейтін ғылым саласы.
Арналған есептерді не сандық не символдық жолмен (яғни белгілеулер енгізу арқылы) шығаруға болады.
Символ (грекше symbolon - танымдық белгі, таңба, рәміз, пернелеу) лингвистика, логика, математика ғылымдарында таңба ұғымын береді; өнерде, философияда нәрсенің, құбылыстың қасиетін, сыр-сипатын бейнелеп, астарлап білдіретін әмбебап эстетикалық категория.
Формулалар мен теңдеулерді арнайы түсіндірмелер арқылы жүргізіп, графиктерді екі және үш өлшемді жүйеде салуға, Windows қосымшаларының көмегімен қозғалыстарын шығарып алуға болады. Maple, MathCAD өзінің арнайы анықтамалық жүйесіне ие, онда математикалық және физико-химиялық формулалар және тұрақтылар, белгілі шамалар яғни тұрақтылар және  диаграммалар жинақталған. Жұмыстық документтерді қағазға басып біз экранда нені жаздық соны ала аламыз. Бір текстік бетте графикті және математикалық шығарылуын бере отырып, Maple, Mathсad кез-келген есептің шығарылуын оңай түсінуге мүмкіндік береді[3].

Математиканы қолданбалы бағытта оқыту дегеніміз – математиканы оқытуда техника мен оған жақын ғылымдарда оны қолдану, халық шаруашылығы мен тұрмыста қолдануға бағыттау немесе оқытуға техникалық бағыт беру, яғни физика, химия, биология, география, сызу, технология сабақтары курсымен байланыс орнату, компьютерлік сауаттандыру, математикалық ойлау және жұмыс дағдысын қалыптастыру, оқушыны есептер шешуге, мысалдар шығартуға, білім алушының өз бетінше есептей білу дағдысын қалыптастыру.

Бағыттау (орыс. наведение) - күштерге (сүңгуір қайықтарға, авиациялык ұшу аппараттарына) немесе қаруға (ракеталарға) козғалыс параметрлері (бағыт, жылдамдық, биіктік жөне т.б.) арқылы берілетін басқару тәсілі.
Сабақ - бір пәнді оқытуға арналған оқу сағаты; мектептегі оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі.
Ұлттық экономика -қызметі көбінесе елдің экономикалық аумағында жүзеге асырылатын шаруашылық бірліктердің жиынтығы (үкімет‚ жеке тұлғалар‚ пайда алмайтын жекеше ұйымдар‚ кәсіпорындар‚ фирмалар‚ компаниялар‚ т.б.).

Қолданбалы есептерді шығару білім алушылардың басқа пәндерді оқып білуге, еңбек барысында, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білімдер, іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыруға септігін тигізеді. Кейбір жағдайларда қолданбалы есептерді шығару барысында көптеген оқытушылар ол есептің математикалық моделін құруға, мысалы, теңдеу құруға оны шешуге көбірек назар аударады.

Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.
Бірақ есептерді шығару сан жағынан аз болса да, ол есептердің бастапқы берілген шарттарын талқылауға, оларда берілген шамалардың мән-мағынасын анықтауға, сондай-ақ ол есепті шешудің таңдап алынған жолын және құрылған математикалық модельдің дұрыстығын анықтап талдауға аса назар аудару қажет. Өйткені, қолданбалы есептерді шығару барысында бұл мәселе оқушыларда үлкен қиындық тудырады[1].

Математикалық білім беруде пайдаланылатын қолданбалы сипаттағы есептер жүйелерін жетілдірудің басты ерекшеліктері:


  • математикалық білім берудің мақсаттары мен міндеттерін іске асыруға бағытталған практикалық әрекет пен үздіксіз білім беруде пайдаланылатын қолданбалы сипаттағы есептер мазмұнының арасындағы бірлікті, осы есептердің мазмұнын жаңартуды экологиялық, республикалық, ұлттық-аймақтық материалдар пайдалану арқылы іске асыруда жүйелілік, үздіксіздік, пәнаралық принциптерді басшылыққа алу;
    Мазмұн (Оглавление; table of Contents) - 1) мәтіндік құжаттың құрылымдық элементі. Беттердің нөмірі көрсетілген тақырыптардың тізімінен тұрады; 2) объектілердің атауы мен адресінен тұратын кесте.
    Мақсат - белгілі бір межеге қол жеткізуге бағытталған әрекеттің ой-санадағы көрінісі. Мақсат ойлау нәтижесінде болашақты алдын ала болжау арқылы туатын мұрат, ішкі қозғаушы күшті білдіреді. Мақсатқа жету үшін әр түрлі іс-әрекеттер мен қимылдар жасалады.


  • математика сабағында экологиялық білім мен тәрбие беру көбінесе, табиғатты тиімді пайдалану идеясын және экологиялық мәселелердің әлемдік мәнін сипаттайтынын ескеру;
    Бізді қоршаған орта: жан-жануарлар мен өсімдіктер, Жер мен Ай, Күн мен алыстағы жұлдыздар - осылардың барлығы да табиғат деген ауқымды ұғымды білдіреді.


  • қоғам талабына сай білім беруде математикалық білімнің адамдардың қоршаған ортада, мәдени құндылықтар айдынында еркін бағдарлай алуына әр түрлі ақпарлар ағынында өзіндік баға бере алуына мүмкіндік беретін маңызды құрал екендігінің ескерілуі[2].

Мұндай жетілдіру математикалық білімнің сапасы мен оның күнделікті өмірдегі қолданымын, сабақ тиімділігін арттыруға, табиғатты негізгі байлық деп түсінуге көмектесетін экологиялық, экономикалық білім мен тәрбие беруге, яғни математикалық білім беруді ізгілендіруге мүмкіндік береді.
Құндылықтар - бір заттың маңыздылығы, пайдалылығы. Сырттай құндылық зат не құбылыстың қасиеті болып анықталады. Алайда оның маңыздылығы мен пайдалылығы табиғаттан, объекттің ішкі құрылымының әсерінен емес, адам болмысына енген, адам оған құштар не қажеттілік сезетін нақты қасиеттердің субъективті бағалануынан болады.
Экономика (гр. Οικονομία - үй шаруашылығын жүргізу өнері) - материалдық игіліктерді өндіру, айырбастау, бөлу және тұтыну үрдісі кезінде адамдар арасында пайда болатын өндірістік қатынастар.

Есептің жүйесін жетілдірудің жетекші бағыттары:

1) есеп мазмұнындағы ақпараттардың жаңалығы;

2) пәнаралық байланыстың сақталуы;

3) есеп мазмұнының оқушыны қызықтыратындай болуы, яғни есеп мазмұнына пайдаланылған материалдың оқушы өміріне етене жақындығы;

4) есептердің қолданбалы бағыттағы, олардың өмірде өзіндік мәнділігі;

5) есеп мазмұнының тәрбиелік маңыздылығы;

Есептердің қолданбалы бағытына қарай бірнеше түрге бөлуге болады. Олардың біріншісіне, яғни ең төменгі деңгейіне қажетті математикалық модельді құруға керекті мәселелер есептің шартында тікелей беріледі.

ДЕҢГЕЙ (Уровень; layer, level) - абстракциялы дерексіздік дәреже; иерархиялық құрылым қабаты; осы желімен орындалатын белгілі бір мәселелер кешенін сипаттайтын есептеуіш желі қүрылымының логикалық қабаты,
Мұндай есептердің таза математикалық есептерден айырмашылығы ондағы шамаларға қандай да бір мазмұнды мағына беріледі. Мектеп курсында мұндай есептер қарапайым теңдеулер құруға берілген практикалық есептер болып табылады.

Екінші деңгейіне, білім алушы оларды шешу барысында есептің шартында айтылмаған, бірақта өте қарапайым, адамдардың күнделікті өмірінде кездесетін математикалық тәуелділіктерді (мысалы, заттың құны, бағасы және саны арасындағы, дененің бірқалыпты қозғалысындағы жылдамдық, уақыт және жүрілген жол арасындағы тәуелділіктер т.б.) қолдану арқылы шығарылатын есептер.

Үшінші деңгейдегі түріне, оқушылар оларды шығару үшін басқа пәндерді (физика, химия, биология және т.б.) оқып, білу барысында меңгерген қандай да бір заңдылықты немесе оқулықтан, ия болмаса анықтамадан белгілі бір материалды тауып қолдану арқылы шығарылатын есептерді жатқызамыз.

Төртінші деңгейдегі түріне, оқушылар есептерді шығаруды жеңілдету үшін қандай да бір ұйғарымдар жасауға немесе есепті шығаруға онша маңызды емес мәселені ескермейді, ия болмаса, артық берілген мәліметтерді қарастырмайды, ал жетіспейтін материалдар болса, оларды тауып есеп шартымен қосып қарастырады.

Мәліметтер (данные; data) - автоматты құралдардың көмегімен, кей жағдайда адамның қатысуымен, өңдеуге I ыңғайлы түрде берілген мағлұмат. Мәліметтердің кірістік, шығыстық, басқару, проблемалық, сандық, мәтіндік, графикалық және т.б.
Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар күнделікті өмірде кездесетін қиыншылықтарды шешуде жақын жағдайда болады. Есеп шығару мұғалімнің басшылығымен жүзеге асуы қажет.
Мұғалім немесе оқытушы - болашақ ұрпақтарды қоғамдық өмірге тез әрі жеңіл қосылу үшін және сол қоғамның сол мақсаттарды орындайтын адамдарды қамтамасыз ету қабілетін арттыру үшін тәрбиелеу мен оқыту қажеттілігі себебінен әлемдегі ең кең тараған мамандықтардың бірі.

Ең жоғары дәрежедегі бесінші деңгейіне нақты бір физикалық обьектіге немесе құбылысқа байланысты мәселелер жатады.

Бірақ математика практиканың дамуына, оның проблемаларын шешуде қандай көмегін тигізетінін көрсету үшін, ойдан құрастырылған есептер емес шын мәнінде тікелей әртүрлі өмір проблемасынан есептер, адамның күнделікті қажеттілігінен туған есептерді шешіп көрсету қажет.

Мысалы: 1-есеп. Жайылымдағы сиырларға жем беретін астауларды орын -ауыстыруға жеңіл болсын деп оларды бірдей үш тақтайдан бір-бірімен доғал бұрыш жасайтындай етіп шегелеп құрастырады. Астауға барынша көп жем кетуі үшін екі жақтауының табан жазықтығымен жасайтын бұрышы қандай болуы керек.


Шешуі: Тақтайдың енін деп, ал бұрышын (1-сурет) деп белгілейік. Сонда


Астаудың формасы-табаны болатын, биіктігі тақтайдың ұзындығына тең призма.

Ұзындық (Длина) - егер тетік сызбада бірақ көрінісімен кескінделген болса, оның үзындығының сандық мәнінің алдына "L" деген таңба қойылады. Ұзындығы 200 мм бұрыштықтың сызбасы көрсетілген. Ұзындықтың Бірліктердің халықаралық жүйесіндегі бірлігі - метр.
Тақтай ұзындығының өлшемі деп белгілеп, призманың көлемін табайық. 1-сурет



Ендігі сұрақ аралығының қандай мән қабылдағанда функциясы ең үлкен мән қабылдайды. функциясының туындысын табамыз.

Сонымен бірге математикалық анализ элементтерін қолдануда Maple компьютерлік бағдарламасын пайдаланып жұмыс жасау білім алушының математика пәніне деген, есеп шығаруға деген ынтасын, қызығушылығын арттыруға зор ықпалын тигізеді. Себебі, бұл бағдарлама арқылы күрделі келетін функцияның, оның туынды функциясының графиктерін жылдам және сапалы орындау, есептің нақты және дәл шешіміне оңай әрі тез жетуге болады. Білім алушы Maple бағдарламасында тек функцияны зерттеуді ғана емес, сонымен қатар барлық функциялардың графиктерін көрнекі түрде салып, олардың қасиеттерін толық игеруіне болады.



Maple жүйесінде бірінші ретті туынды бойынша функцияның экстремумдарына мысалдар қарастырайық.

2-есеп. функциясының экстремум нүктелерін табайық (2-сурет).

2-сурет. Maple – ортасында есептің шығарылуы .
функциясының бірінші ретті туындысын тауып, табылған туындыны нөлге теңестіре отырып операторының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін табамыз. Шыққан нәтижеден, берілген функцияны мына аралықтарда зерттейміз. Ол үшін функцияның үздіксіз екендігін ескере отырып әр аралықтарда жататын мәндерді функцияның айнымалысының орнына қоя отырып тексереміз. Бұл процесті орындауға Maple бағдарламасының subs операторын пайдаланамыз. Мұндағы subs– тексеру операторы. Енді функцияның кризистік нүктелеріне толық көзімізді жеткізу үшін, геометриялық кескінін береміз (3-сурет).
Кескін (изображение; display image pict (picture) - 1) ақпаратты бейнелеу, мәліметтерді көзге көрінетіндей ұсыну; көзбен көру бетіне бір уақытта шығаруға болатын шығу мен сегменттер примитивтерінің жиынтығы; 2) apple фирмасының macintosh компьютерлеріне арналған мәліметтердің көлемін кішірейтіп тығыздауға мүмкіндік беретін, қозғалмайтын мультимедиа-кескіндерге арналған пішім.
Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ - жер и көне грекше: μετρέω - «өлшеу») - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.


3-сурет. Maple – ортасында есептің шығарылуы.

Функцияның графигінен анық көрініп тұр. Яғни, нүктелерінің координаттары функциясының минимум нүктесін береді.

Бір айнымалылы функцияны зерттеуге қалыптастыру мақсатында графиктік есептер жүйесіне енетін есептердің мазмұнына қойылатын талаптар анықталып, зерттеудің әдістемелік тәсілдерін жинақтау, оларды талдау жұмыстары жүргізіліп, соған сәйкес тұжырым жасалынды.

Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) - жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз ).
Әдістеме - педагогика ғылымының жеке пәндерден берілетін білім көлемі мен мазмұнын негіздеп, оны оқытудың тиімді әдістерін зерттейтін бір саласы. Тұтасынан алғандағы жас ұрпақты тәрбиелеу мен оқыту процесінің заңдылықтарын дидактика зерттейді.

Maple ортасында бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызуға болады. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады.

Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалы қарастырылады. Мұндай графиктарды сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып, олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі.

Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында f тың орнында анық көріністе жазылу керек.

Үш қатпарлы пластинкалардың графикасының өзгеше жері plot3d функциясы қолданылады. Мұндай графиктердің әрбір zi нуктелері XY жазықтықта жататын, (х,у) координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықты болғандықтан практикада үш өлшемді графика объектілерінің арнайы проекциясын көрсетеді[4].

Проекция (лат. projectio - алға лақтыру) - бұйымның бетке, көбінесе жазықтыққа белгілі бір әдіспен тұрғызылған кескіні.

Білім алушының шығармашылық қабілетінің даму деңгейінің жоғарылауы, графиктік объектілерді көз алдында елестете алуы, туындыны функцияны зерттеуде қолдану есептерін шешуде графиктерді дұрыс сызуы, графиктік кескіндерді бір-бірінен ажырата алуы және функция графиктерінің элементтерін, олардың өзара байланыстарын, сызбаларды, графиктерді дұрыс құрастыра алуы, онымен қарапайым түрлендірулер жүргізуі осы зерттеуде алға қойған болжамымыздың дұрыстығын айқындап отыр.



ӘДЕБИЕТТЕР


  1. Әбілқасымова А.Е., Кудукова Р., т.б. Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану – математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық.
    Жаратылыстану ғылымдары - табиғатты зерттеумен айналысатын ғылымдардың жиынтық атауы; табиғат құбылыстары мен олардың дамуының жалпы заңдарын танумен шұғылданатын ғылымдар жүйесі. Еуропада қайта өрлеу кезеңінде (15 ғ-дың 2-жартысы) табиғатты жете зерттеуге байланысты қалыптасты.
    – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2007.-208б.

  2. Әбілқасымова А.Е., т.б. Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2007.-208б.

  3. М.Херхагер, Х.Партолль MathCad 2000:/Пер.с нем.под ред.К.Ю.Королькова Полное руководство.Киев «Ирина»2000.-с.416.

  4. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и Іnternet. - Издательство “Нолидж” М., 1999.



  • Ш ешуі
  • ӘДЕБИЕТТЕР Әбілқасымова А.Е., Кудукова Р., т.б. Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану

  • жүктеу 77.24 Kb.